2022-2023學(xué)年廣東省梅州市豐順縣球山中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、選擇題（共10題，共30分）

• 1．下列圖形中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．等邊三角形

  B．等腰三角形

  C．平行四邊形

  D．正五邊形
  組卷：47引用：2難度：0.9

  解析

• 2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：12引用：3難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=x²-6x+9與x軸的公共點的坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（3，0）	B．（3，3）
  C．（3，0），（ 1 3 ，0）	D．（0，3）
  組卷：396引用：3難度：0.7

  解析

• 4．關(guān)于x的一元二次方程x²-（k-3）x-k+1=0的根的情況，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個不相等的實數(shù)根	B．有兩個相等的實數(shù)根
  C．無實數(shù)根	D．無法確定
  組卷：1633引用：13難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，AB'交CD于點E，且DE=B'E，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．2 5

  C． 25 8

  D． 41 10
  組卷：264引用：3難度：0.7

  解析

• 6．如圖，扇形OAB中，∠AOB=120°，半徑OA=6，C是弧AB的中點，CD⊥OA，交AB于點D，則CD的長為（　　）

  A． 3 2

  B．3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：475引用：2難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（3，0）為圓心作⊙P，⊙P與x軸交于A、B，與y軸交于點C（0，2），Q為⊙P上不同于A、B的任意一點，連接QA、QB，過P點分別作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x,PE²+PF²=y.當(dāng)Q點在⊙P上順時針從點A運動到點B的過程中，下列圖象中能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的部分圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：616引用：6難度：0.5

  解析

• 8．如圖在平面直角坐標(biāo)系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒

  2

  π

  3

  個單位長度，則2019秒時，點P的坐標(biāo)是（　　）

  A．（2017，0）

  B．（2017， 3 ）

  C．（2018，0）

  D．（2019，- 3 ）
  組卷：828引用：6難度：0.5

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三、解答題（共8題，共62分）

• 24．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過⊙C上一點P作⊙C的切線l.當(dāng)入射光線照射在點P處時，產(chǎn)生反射，且滿足：反射光線與切線l的夾角和入射光線與切線l的夾角相等，點P稱為反射點．規(guī)定：光線不能“穿過”⊙C，即當(dāng)入射光線在⊙C外時，只在圓外進行反射；當(dāng)入射光線在⊙C內(nèi)時，只在圓內(nèi)進行反射．特別地，圓的切線不能作為入射光線和反射光線．
  光線在⊙C外反射的示意圖如圖1所示，其中∠1=∠2．
  （1）自⊙C內(nèi)一點出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙C第一次反射后的示意圖如圖2所示，P₁是第1個反射點．請在圖2中作出光線經(jīng)⊙C第二次反射后的反射光線；
  （2）當(dāng)⊙O的半徑為1時，如圖3，
  ①第一象限內(nèi)的一條入射光線平行于x軸，且自⊙O的外部照射在其上點P處，此光線經(jīng)⊙O反射后，反射光線與y軸平行，則反射光線與切線l的夾角為

   

  °；
  ②自點A（-1，0）出發(fā)的入射光線，在⊙O內(nèi)不斷地反射．若第1個反射點P₁在第二象限，且第12個反射點P₁₂與點A重合，則第1個反射點P₁的坐標(biāo)為

   

  ；
  （3）如圖4，點M的坐標(biāo)為（0，2），⊙M的半徑為1．第一象限內(nèi)自點O出發(fā)的入射光線經(jīng)⊙M反射后，反射光線與坐標(biāo)軸無公共點，求反射點P的縱坐標(biāo)的取值范圍．
  組卷：62引用：3難度：0.3

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• 25．邊長為2的正方形OABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的拋物線過C，E兩點．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）點P從點C出發(fā)，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．過點P作PF⊥CD于點F，當(dāng)t為何值時，以點P，F(xiàn)，D為頂點的三角形與△COD相似？
  （3）點M為直線AB上一動點，點N為拋物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
  組卷：4425引用：61難度：0.5

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