2022-2023學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)青云實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

一、單選題

• 1．下列方程是關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  組卷：266引用：7難度：0.9

  解析

• 2．將方程x²-6x+1=0配方后，原方程可變形為（　?。?/h2>

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  組卷：1826引用：26難度：0.6

  解析

• 3．關(guān)于x的一元二次方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（　?。?/h2>

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  組卷：424引用：3難度：0.7

  解析

• 4．若m,n分別是一元二次方程x²-4x+1=0的兩個根，則m²-3m+n的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：905引用：7難度：0.6

  解析

• 5．如圖，在寬為20m,長為38m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m²，求道路的寬．如果設(shè)小路寬為xm,根據(jù)題意，所列方程正確的是（　?。?/h2>

  A．（20-x）（38-x）=540

  B．（20-x）（38-x）=38×20-540

  C．（20-2x）（38-2x）=540

  D．（20-2x）（38-2x）=38×20-540
  組卷：2729引用：8難度：0.8

  解析

• 6．下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．直徑是圓中最長的弦，有4條

  B．長度相等的弧是等弧

  C．如果⊙A的周長是⊙B周長的4倍，那么⊙A的面積是⊙B面積的8倍

  D．已知⊙O的半徑為8，A為平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA=8，那么點(diǎn)A在⊙O上
  組卷：1954引用：8難度：0.7

  解析

• 7．把球放在長方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖所示，已知EF=CD=16cm,則球的半徑為（　?。?/h2>

  A．10 3 cm

  B．10cm

  C．10 2 cm

  D．8 3 cm
  組卷：1171引用：9難度：0.7

  解析

• 8．如圖，已知點(diǎn)A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），則△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是（　?。?/h2>

  A．（0，0）

  B．（2，3）

  C．（5，2）

  D．（1，4）
  組卷：498引用：4難度：0.7

  解析

• 9．如圖，⊙O在△ABC三邊上截得的弦長相等，即DE=FG=MN，∠A=50°，則∠BOC=（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  組卷：1783引用：8難度：0.6

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三、解答題

• 27．（1）課本情境：如圖，已知矩形AOCB，AB=6cm,BC=16cm,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3cm/s的速度向點(diǎn)O運(yùn)動，直到點(diǎn)O為止；動點(diǎn)Q同時從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，與點(diǎn)P同時結(jié)束運(yùn)動，出發(fā)

  時，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是10cm；
  （2）逆向發(fā)散：當(dāng)運(yùn)動時間為2s時，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？當(dāng)運(yùn)動時間為4s時，P，Q兩點(diǎn)的距離為多少？
  （3）拓展應(yīng)用：若點(diǎn)P沿著AO→OC→CB移動，點(diǎn)P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C移動到點(diǎn)B停止時，點(diǎn)P隨點(diǎn)Q的停止而停止移動，求經(jīng)過多長時間△POQ的面積為12cm？
  組卷：78引用：2難度：0.1

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• 28．問題背景：如圖1，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
  小亮同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處．點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)A、E處（如圖2），易證點(diǎn)C、A、E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=

  2

  CD．
  
  簡單應(yīng)用：
  （1）在圖1中，若AC=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，則CD=

  ．
  （2）如圖3，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C、D在圓O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的長；
  拓展延伸：
  （3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的長（用含m,n的代數(shù)式表示）．
  組卷：165引用：4難度：0.3

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