2023-2024學年江西省豐城市拖船中學高三（上）開學數學試卷

一、單選題（每題5分，共40分）

• 1．集合A={x||x-1|≤1}，集合B={x|2x-1＞0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．[ 1 2 ， 2 ]

  B．[ 1 2 ， 2 ）

  C．（ 1 2 ， 2 ]

  D．（ 1 2 ， 2 ）
  組卷：136引用：3難度：0.9

  解析

• 2．在等比數列{a_n}中，a₃=2，a₄=4，則首項等于（　?。?/h2>

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 3
  組卷：255難度：0.7

  解析

• 3．下列求導運算正確的是（　　）

  A．（cosx）′=sinx	B．（3x）′=3xlog3e
  C．（lgx）′= 1 xln 10	D．（x2cosx）′=2xsinx
  組卷：162引用：4難度：0.8

  解析

• 4．過點（-2，0）與圓x²+y²-4x-m=0相切的兩條直線垂直，則m=（　?。?/h2>

  A．-4

  B． - 2 2

  C． 2 2

  D．4
  組卷：441引用：7難度：0.7

  解析

• 5．已知x與y之間的一組數據：若y關于x的線性回歸方程為

  ?

  y

  =

  2

  .

  1

  x

  -

  1

  .

  25

  ，則m的值為（　?。?br />

  x	1	2	3	4
  y	m	3.2	4.8	7.5

  A．1

  B．0.85

  C．0.7

  D．0.5
  組卷：102引用：3難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為A₁C₁的中點，若

  BE

  =

  x

  AA

  1

  +

  y

  AB

  +

  z

  AD

  ，則（　?。?/h2>

  A．x=1，y= 1 2 ，z=- 1 2	B．x=1，y=- 1 2 ，z= 1 2
  C．x= 1 2 ，y=1，z=- 1 2	D．x=- 1 2 ，y=1，z= 1 2
  組卷：245引用：16難度：0.7

  解析

• 7．已知橢圓

  G

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ．過點（m,0）作圓x²+y²=1的切線l交橢圓G于A，B兩點．將|AB|表示為m的函數，則|AB|的最大值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：61引用：4難度：0.5

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四、解答題（共70分）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左頂點為A，上頂點為B，右焦點為F（1，0），O為坐標原點，線段OA的中點為D，且|BD|=|DF|．
  （1）求C的方程；
  （2）已知點M，N均在直線x=2上，以MN為直徑的圓經過O點，圓心為點T，直線AM，AN分別交橢圓C于另一點P，Q，證明：直線PQ與直線OT垂直．
  組卷：237難度：0.4

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• 22．設函數f（x）=（x+a）e^x-1，已知直線y=2x是曲線y=f（x）的一條切線．
  （1）求實數a的值；
  （2）若不等式f（x）≥t[x+ln（x+1）]對任意x∈（-1，+∞）恒成立，求實數t的取值范圍．
  組卷：2難度：0.2

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