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2020-2021學(xué)年廣東省東莞市東華高級(jí)中學(xué)高一（下）周測(cè)數(shù)學(xué)試卷（6.17）

發(fā)布：2025/1/2 14:0:3

一、選擇題（共8小題，每題5分，有且僅有一個(gè)正確選項(xiàng)）

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
2
+
2
2
i
（i為虛數(shù)單位），則
|
z
-
1
|
=（　?。?/h2>
A．
3
2
B．
3
4
C．
11
2
D．
1
4
組卷：210引用：7難度：0.7
解析
2．設(shè)向量
a
=（1，1），
b
=（-1，3），
c
=（2，1），且（
a
-λ
b
）⊥
c
，則λ=（　?。?/h2>
A．3 B．2 C．-2 D．-3
組卷：2380引用：14難度：0.7
解析
3．若軸截面為正方形的圓柱內(nèi)接于半徑為1的球，則該圓柱的體積為（　?。?/h2>
A．
2
π
B．
2
π
2
C．
2
π
4
D．
2
π
6
組卷：228引用：4難度：0.7
解析
4．在正四面體ABCD中，已知E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)（不含端點(diǎn)），則（　?。?/h2>
A．不存在E，F(xiàn)，使得EF⊥CD
B．存在E，使得DE⊥CD
C．存在E，使得DE⊥平面ABC
D．存在E，F(xiàn)，使得平面CDE⊥平面ABF
組卷：1518引用：5難度：0.3
解析
5．某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對(duì)生產(chǎn)的50個(gè)零件進(jìn)行抽樣測(cè)試，先將50個(gè)零件進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，…，50，從中抽取5個(gè)樣本，下面提供隨機(jī)數(shù)表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若從表中第1行第9列開始向右依次讀取數(shù)據(jù)，則得到的第4個(gè)樣本編號(hào)是（　?。?/h2>
A．10 B．09 C．71 D．20
組卷：1003引用：13難度：0.7
解析
6．已知某6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為4，方差為8，現(xiàn)加入2和6兩個(gè)新數(shù)據(jù)，此時(shí)8個(gè)數(shù)據(jù)的方差為（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
組卷：476引用：8難度：0.7
解析
7．已知兩個(gè)單位向量
e
1
，
e
2
的夾角為60°，向量
m
=t
e
1
+2
e
2
（t＜0），則（　?。?/h2>
A．
|
m
|
t
的最大值為-
3
2
B．
|
m
|
t
的最小值為-2
C．
|
m
|
t
的最小值為-
3
2
D．
|
m
|
t
的最大值為-2
組卷：80引用：3難度：0.6
解析

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四．解答題（共6小題）

21．某地區(qū)當(dāng)?shù)匾粋€(gè)空調(diào)廠家一年中有320天在生產(chǎn)和銷售，該廠家的數(shù)據(jù)分析員分析了該廠每天的空調(diào)銷售量f（x）（單位：臺(tái)）與當(dāng)天氣溫x（單位：°C）滿足函數(shù)關(guān)系式f（x）=
60
-
2
x
,
0
≤
x
＜
10
40
，
10
≤
x
＜
30
4
x
-
80
，
30
≤
x
≤
40
．若在320個(gè)工作日內(nèi)的日平均氣溫頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求該廠工人在工作時(shí)，當(dāng)天氣溫為20℃～25℃的概率，并求出這320天的日平均氣溫的中位數(shù)；
（Ⅱ）計(jì)算該空調(diào)廠家在這320個(gè)工作日內(nèi)銷售量的總和．（同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）
組卷：45引用：2難度：0.5
解析
22．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點(diǎn)，AA₁⊥平面ABCD，A₁D與AD₁交于O．
（Ⅰ）證明：OE∥平面CDD₁C₁；
（Ⅱ）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅲ）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值．
組卷：1362引用：2難度：0.4
解析