2023年吉林省長春市吉大附中實驗學校高考數(shù)學適應性試卷（一）

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合A={-1，2}，B={x|mx-1=0，m∈R}，若A∪B=A，則所有符合條件的實數(shù)m組成的集合是（　　）

  A． { - 1 2 ， 0 ， 1 }

  B．{-1，0，2}

  C．{-1，2}

  D． { - 1 ， 0 ， 1 2 }
  組卷：216引用：6難度：0.9

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• 2．已知

  sin

  （

  π

  +

  θ

  2

  ）

  =

  4

  5

  ，

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  2

  ）

  =

  3

  5

  ，則角θ所在的象限是（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：459引用：5難度：0.8

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• 3．黨的十八大以來的十年，是砥礪奮進、矢志“為中國人民謀幸福”的十年．在黨中央的正確領導下，我國堅定不移貫徹新發(fā)展理念，著力推進高質(zhì)量發(fā)展，推動構(gòu)建新發(fā)展格局，實施供給側(cè)結(jié)構(gòu)性改革，制定一系列具有全局性意義的區(qū)域重大戰(zhàn)略，經(jīng)濟實力實現(xiàn)歷史性躍升．國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）從五十四萬億元增長到一百一十四萬億元，穩(wěn)居世界第二位．如表是2022年我國大陸31省市區(qū)GDP數(shù)據(jù)．
  2022年中國大陸31省市區(qū)GDP（單位，億元）
  

  排名	省份	GDP	排名	省份	GDP	排名	省份	GDP
  1	廣東	129118.6	12	河北	42370.4	23	新疆	17741.3
  2	江蘇	122875.6	13	北京	41610.9	24	天津	16311.3
  3	山東	87435.1	14	陜西	327727	25	黑龍江	15901.0
  4	浙江	77715.4	15	江西	32074.7	26	吉林	13070.2
  5	河南	61345.1	16	重慶	29129.0	27	甘肅	11201.6
  6	四川	56749.8	17	遼寧	2897.5.1	28	海南	6818.2
  7	湖北	53734.9	18	云南	28954.2	29	寧夏	5069.6
  8	福建	53109.9	19	廣西	26300.9	30	青海	3610.1
  9	湖南	48670.4	20	山西	256426	31	西藏	2132.6
  10	安徽	45045.0	21	內(nèi)蒙古	23158.7
  11	上海	44652.8	22	貴州	20164.6

  則由各省市區(qū)GDP組成的這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)為（單位：億元）（　　）

  A．16311.3

  B．17741.3

  C．48670.4

  D．53109.9
  組卷：31引用：2難度：0.8

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• 4．設向量

  a

  與

  b

  滿足

  |

  a

  |

  =

  2

  ，

  b

  在

  a

  方向上的投影向量為

  -

  1

  2

  a

  ，若存在實數(shù)λ，使得

  a

  與

  a

  -

  λ

  b

  垂直，則λ=（　　）

  A．2

  B．-2

  C． 3

  D． - 3
  組卷：208引用：6難度：0.7

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• 5．設a＞b＞0，a+b=1且

  x

  =

  （

  1

  a

  ）

  b

  ，

  y

  =

  lo

  g

  （

  1

  a

  +

  1

  b

  ）

  ab

  ，z=

  lo

  g

  1

  b

  a

  ，則x,y,z的大小關系是（　　）

  A．y＜x＜z

  B．y＜z＜x

  C．z＜y＜x

  D．x＜y＜z
  組卷：87引用：1難度：0.5

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• 6．已知雙曲線

  C

  ：

  4

  3

  x

  2

  -

  4

  y

  2

  =

  1

  的左焦點恰好在拋物線D：y²=2px（p≠0）的準線上，過點P（1，2）作兩直線PA，PB分別與拋物線D交于A，B兩點，若直線PA，PB的傾斜角互補，則點A，B的縱坐標之和為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．-4

  D．±4
  組卷：34引用：1難度：0.6

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• 7．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線A₁C與平面AB₁D₁的交點為M，O為線段B₁D₁的中點，則下列結(jié)論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．A，M，O三點共線	B．M，O，A1，B四點異面
  C．B，B1，O，M四點共面	D．B，D1，C，M四點共面
  組卷：57引用：1難度：0.8

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四、解答題：本題共6個小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

• 21．圖中的數(shù)陣滿足：每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成等比數(shù)列，且公比均為實數(shù)q,a_1，1＞0，a_1，3=5，a_2，2=-6，a_4，2²=a_7，5．
  （1）設b_n=a_n,n，求數(shù)列{b_n}的通項公式；
  （2）設S_n=a_1，1+a_2，1+?+a_n,1，是否存在實數(shù)λ，使a_n,1≤λS_n恒成立，若存在，求出λ的所有值，若不存在，請說明理由．
  組卷：131引用：6難度：0.5

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• 22．設函數(shù)f（x）=xe^x-1+a,曲線y=f（x）在x=-1處的切線與y軸交于點（0，e-

  1

  e

  2

  ）．
  （1）求a；
  （2）若當x∈[-2，+∞）時，f（x）≥b（x-1），記符合條件的b的最大整數(shù)值、最小整數(shù)值分別為M，m,求M+m.
  注：e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．
  組卷：90引用：2難度：0.3

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