2023-2024學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）

一、選擇題。（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）

• 1．下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x+y=1

  B．3x+y2=2

  C．2x-x2=3

  D．x+ 1 x =4
  組卷：63引用：8難度：0.8

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-4=0時，原方程應(yīng)變形為（　?。?/h2>

  A．（x-2）2=0

  B．（x-2）2=8

  C．（x+2）2=0

  D．（x+2）2=8
  組卷：919引用：21難度：0.8

  解析

• 3．⊙O的半徑為3，點A到圓心O的距離為4，點A與⊙O的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．點A在⊙O外

  B．點A在⊙O內(nèi)

  C．點A在⊙O上

  D．不能確定
  組卷：184引用：8難度：0.9

  解析

• 4．若關(guān)于x的一元二次方程x²+3x+4=0，該方程的解的情況是（　?。?/h2>

  A．沒有實數(shù)根	B．有兩個不相等的實數(shù)根
  C．有兩個相等的實數(shù)根	D．不能確定
  組卷：311引用：8難度：0.6

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• 5．下列結(jié)論正確的是（　　）

  A．三點確定一個圓

  B．相等的圓心角所對的弧相等

  C．等弧所對的弦相等

  D．三角形的外心到三角形各邊的距離相等
  組卷：229引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，將△ABC放在每個小正方形邊長為1的網(wǎng)格中，點A、B、C均落在格點上，用一個圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個三角形的最小圓面半徑是（　　）

  A． 5

  B． 6

  C．2

  D． 5 2
  組卷：2802引用：26難度：0.9

  解析

• 7．已知3是關(guān)于x的方程x²-（m+1）x+2m=0的一個實數(shù)根，并且這個方程的兩個實數(shù)根恰好是等腰△ABC的兩條邊的邊長，則△ABC的周長為（　?。?/h2>

  A．7

  B．10

  C．11

  D．10或11
  組卷：9429引用：54難度：0.7

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• 8．如圖，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，點O在∠B內(nèi)，點D為

  ?

  AC

  上的動點，點M，N，P分別是AD，DC，CB的中點．若⊙O的半徑為6，則PN+MN的長度的最大值是（　　）

  A．6

  B．12

  C． 3 + 3 3

  D． 6 + 3 3
  組卷：475引用：1難度：0.5

  解析

二、填空題。（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需要寫出解答過程。）

• 9．一元二次方程x²=x的根

  ．
  組卷：416引用：94難度：0.9

  解析

三、解答題。（本題共10小題，共96分。解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 27．探索一個問題：任意給定一個矩形A，是否存在另一個矩形B，它的周長和面積分別是已知矩形周長和面積的一半（完成下列空格）．
  （1）當(dāng)已知矩形A的邊長分別是6和1時，小亮同學(xué)是這樣研究的：設(shè)所求矩形的兩邊分別是x,y,由題意得方程組

  x + y = 7 2

  xy = 3

  ，消去y化簡得2x²-7x+6=0：
  ∵Δ=49-48＞0，x₁=

  ；x₂=

  ；所以滿足要求的B存在；
  （2）如果已知矩形A的邊長分別是2和1，請你仿照小亮方法研究是否存在滿足要求的矩形B；
  （3）如果矩形A的邊長為m,n,請你研究滿足什么條件時，矩形B存在？
  組卷：282引用：7難度：0.6

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• 28．（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠C=60°，弦AB=4

  3

  ，則半徑r=

  ；
  （2）【問題探究】如圖2，四邊形ABCD的四個頂點均在⊙O上，若∠ADC=60°，AD=DC，點B為弧AC上一動點（不與點A，點C重合）．求證：AB+BC=BD；
  （3）【解決問題】如圖3，一塊空地由三條直路（線段AD、AB、BC）和一條道路劣弧

  ?

  CD

  圍成，已知CM=DM=

  3

  千米，∠DMC=60°，

  ?

  CD

  的半徑為1千米，市政府準備將這塊空地規(guī)劃為一個公園，主入口在點M處，另外三個入口分別在點C、D、P處，其中點P在

  ?

  CD

  上，并在公園中修四條慢跑道，即圖中的線段DM、MC、CP、PD，某數(shù)學(xué)興趣小組探究后發(fā)現(xiàn)C、P、D、M四個點在同一個圓上，請你幫他們證明C、P、D、M四點共圓，并判斷是否存在一種規(guī)劃方案，使得四條慢跑道總長度（即四邊形DMCP的周長）最大？若存在，求其最大值；若不存在，說明理由．
  ?
  組卷：240引用：5難度：0.1

  解析