2023-2024學年湖南省長沙市天心區(qū)明德中學高二（上）第一次月考數學試卷

一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

• 1．若集合A={x|x＞1}，B={x|x²-2x-3≤0}，則A∩B=（　?。?/h2>

  A．（1，3]

  B．[1，3]

  C．[-1，1）

  D．[-1，+∞）
  組卷：252引用：14難度：0.8

  解析

• 2．已知復數z=

  5

  2

  +

  i

  ，則其共軛復數

  z

  =（　?。?/h2>

  A．2+i

  B．2-i

  C．10+5i

  D．10-5i
  組卷：98引用：2難度：0.8

  解析

• 3．已知tanα=-2，則

  sin

  （

  π

  +

  2

  α

  ）

  co

  s

  2

  α

  的值為（　　）

  A．4

  B．2

  C．-2

  D．-4
  組卷：116難度：0.8

  解析

• 4．圓C₁：x²+y²-4x+3=0與圓C₂：（x+1）²+（y-4）²=a恰有三條公切線，則實數a的值是（　?。?/h2>

  A．4

  B．6

  C．16

  D．36
  組卷：529引用：2難度：0.7

  解析

• 5．函數f（x）=

  x

  （

  e

  -

  x

  -

  e

  x

  ）

  4

  x

  2

  -

  1

  的部分圖象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 6．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開頭兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河．”詩中隱含著一個有趣的數學問題一“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在區(qū)域為x²+y²≤3，若將軍從點A（3，1）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=5，并假定將軍只要到達軍營所在區(qū)域即回到軍營，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 10 - 3

  B． 10

  C．2 5 - 3

  D．2 5
  組卷：124難度：0.6

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• 7．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下面結論錯誤的是（　?。?/h2>

  A．直線AC1與平面BCC1B1所成角為 π 4

  B．異面直線CB1與BD所成角為 π 3

  C．AC1⊥平面CB1D1

  D．BD∥平面CB1D1
  組卷：232難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分.解答題應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知，如圖四棱錐中，PA=AB=AD=2，ABCD為平行四邊形，∠ABC=

  π

  3

  ，PA⊥平面ABCD，E，M分別是BC，PD中點，點F在棱PC上．
  （1）證明：平面AEF⊥平面PAD；
  （2）若二面角P-AF-E的余弦值為-

  15

  5

  ，求直線AM與平面AEF所成角的正弦值．
  組卷：68引用：1難度：0.5

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• 22．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點E（

  3

  5

  ，n）．圓P：x²+（a+3）x+y²-ay+2a+2=0
  （1）求圓C的標準方程；
  （2）已知a＞1，圓P與x軸相交于兩點M，N（點M在點N的右側）．過點M任作一條傾斜角不為0的直線與圓C相交于A，B兩點．問：是否存在實數a,使得∠ANM=∠BNM？若存在，求出實數a的值，若不存在，請說明理由．
  組卷：1438難度：0.1

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