2022年上海市靜安區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（6月份）

一、填空題。（第1-6題每題4分，第7-12題每題5分，滿分54分）

• 1．已知集合A={y|y=2^x，x≥0}，B={x|y=ln（2-x）}，則A∩B=

  ．
  組卷：89引用：3難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，則|z-i|=

  ．
  組卷：30引用：2難度：0.8

  解析

• 3．（x-2y）⁵的展開式中x²y³的系數(shù)是

  ．（用數(shù)字作答）
  組卷：367引用：11難度：0.8

  解析

• 4．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E、F分別為BC、CC₁的中點(diǎn)，則平面AEF截正方體所得的截面面積為

  ．
  組卷：223引用：3難度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）為R上的奇函數(shù)，且f（x）+f（2-x）=0，當(dāng)-1＜x＜0時(shí)，f（x）=2^x，則f（2+log₂5）的值為

  ．
  組卷：252引用：4難度：0.8

  解析

• 6．已知雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩條漸近線均與圓C：（x-3）²+y²=4相切，右焦點(diǎn)和圓心重合，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

  ．
  組卷：54引用：2難度：0.6

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  3

  2

  ，則sin2α的值為

  ．
  組卷：121引用：3難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）

• 20．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，上，下頂點(diǎn)分別為A，B，四邊形AF₁BF₂的面積和周長分別為2和4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若直線l：y=k（x+1）（k≠0）與橢圓C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，線段EF的中垂線交y軸于M點(diǎn)，且△EMF為直角三角形，求直線l的方程．
  組卷：175引用：5難度：0.4

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• 21．因函數(shù)

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  的圖像形狀象對勾，我們稱形如“

  y

  =

  x

  +

  t

  x

  （

  t

  ＞

  0

  ）

  ”的函數(shù)為“對勾函數(shù)”．
  （1）證明對勾函數(shù)具有性質(zhì)：在

  （

  0

  ，

  t

  ]

  上是減函數(shù)，在

  （

  t

  ，

  +

  ∞

  ）

  上是增函數(shù)；
  （2）已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  4

  2

  x

  -

  1

  -

  5

  ，x∈[1，3]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
  （3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x²-mx+4，若對任意x₁∈[1，3]，總存在x₂∈[1，3]，使得g（x₂）＜f（x₁）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
  組卷：139引用：2難度：0.6

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