2023-2024學年上海市普陀區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一.選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

• 1．下列y關于x的函數解析式中，一定為二次函數的是（　?。?/h2>

  A． y = x 2 + 1 x

  B．y=ax2+bx+c

  C．y=3x-1

  D．y=2x2-2x+1
  組卷：246引用：1難度：0.7

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• 2．校園里一片小小的樹葉也蘊含著“黃金分割”．如圖，如果將AB看作一條線段，P為AB的黃金分割點（AP＞PB），AB=10cm,那么AP的長度為（　?。?/h2>

  A． （ 5 - 1 ） cm

  B． （ 2 5 - 2 ） cm

  C． （ 5 5 - 5 ） cm

  D． （ 10 5 - 10 ） cm
  組卷：130難度：0.6

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• 3．已知非零向量

  a

  、

  b

  和

  c

  ，下列條件中，不能判定

  a

  ∥

  b

  的是（　?。?/h2>

  A． a =-2 b	B． a = c ， b =3 c
  C． a +2 b = c ， a - b =- c	D．| a |=2| b |
  組卷：241引用：3難度：0.9

  解析

• 4．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A．a＞0，b＞0，c＜0	B．a＞0，b＜0，c＜0
  C．a＞0，b＞0，c＞0	D．a＜0，b＞0，c＜0
  組卷：175難度：0.5

  解析

• 5．如圖，AD、BC相交于點O，點E、F分別在BC、AD上，且AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BE=9，那么下列結論中正確的是（　?。?/h2>

  A． EF CD = 2 3

  B． AF FD = 3 2

  C． AO OD = 2 3

  D． CD AB = 3 2
  組卷：142引用：1難度：0.7

  解析

• 6．四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件中，不一定能推得△AOB與△COD相似的是（　　）

  A．∠DAC=∠DBC

  B．∠BAC=∠ACD

  C． OA OD = OB OC

  D． OA OD = AB CD
  組卷：63難度：0.6

  解析

二.填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

• 7．已知

  x

  y

  =

  2

  3

  ，那么

  x

  +

  y

  x

  =

  ．
  組卷：508引用：11難度：0.8

  解析

• 8．已知點A（3，n）在二次函數y=2x²-5x-3的圖象上，那么n的值為

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.5

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二.解答題（本大題共7題，滿分73分）

• 24．在平面直角坐標系xOy中（如圖），已知拋物線y=x²+bx+c過點A、B、C，點A的坐標是（3，0），點C的坐標是（0，-3），連接AC，拋物線的頂點為點D．
  （1）求拋物線的表達式；
  （2）求△ACD的面積；
  （3）如果點P是拋物線上的一點，當∠PCA=15°時，求點P的橫坐標．
  組卷：216引用：1難度：0.4

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• 25．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=2，AB=4，BC=5，點N在線段CB的延長線上，連接DN，作∠MDN=∠BDC，DM與BC交于點M．
  （1）求DC的長；
  （2）設BN=x,BM=y,求y關于x的函數關系式；
  （3）如果△DMN是等腰三角形，求BN的長．
  組卷：80引用：1難度：0.3

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