2022-2023學(xué)年甘肅省定西市臨洮中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共8小題；每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．已知

  sinα

  =

  2

  3

  ，

  則

  cos

  2

  α

  的值是（　?。?/h2>

  A． 2 5 3 - 1

  B． 1 9

  C． 5 9

  D． 1 - 5 3
  組卷：39引用：4難度：0.9

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• 2．如圖所示的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．該幾何體是由兩個(gè)同底的四棱錐組成的幾何體

  B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)

  C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形

  D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余均為三角形
  組卷：1082引用：14難度：0.7

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• 3．已知復(fù)數(shù)z=3-4i,

  z

  為z的共軛復(fù)數(shù)，則

  z

  z

  =（　?。?/h2>

  A． 7 5 - 24 5 i

  B． 1 + 24 25 i

  C． - 7 25 + 24 25 i

  D． - 7 5 + 24 5 i
  組卷：185引用：5難度：0.7

  解析

• 4．如圖，正方形O′A′B′C′的邊長為1cm,它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則原圖的周長是（　　）

  A．8cm

  B．6cm

  C．2+3 2 cm

  D．2+2 3 cm
  組卷：195引用：19難度：0.9

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• 5．已知|

  a

  |=1，|

  b

  |=2，且

  a

  與

  b

  的夾角為

  π

  6

  ，則|

  a

  -

  3

  b

  |=（　?。?/h2>

  A． 7

  B．2 2

  C． 10

  D． 19
  組卷：701引用：16難度：0.7

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• 6．函數(shù)f（x）=lg（sin²x-cos²x）的定義域是（　?。?/h2>

  A． { x | 2 kπ - 3 π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  B． { x | 2 kπ + π 4 ＜ x ＜ 2 kπ + 5 π 4 ， k ∈ Z }

  C． { x | kπ - π 4 ＜ x ＜ kπ + π 4 ， k ∈ Z }

  D． { x | kπ + π 4 ＜ x ＜ kπ + 3 π 4 ， k ∈ Z }
  組卷：101引用：8難度：0.9

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• 7．設(shè)點(diǎn)P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)．且2

  PA

  +2

  PB

  +

  PC

  =0，則S_△ABP：S_△ABC=（　?。?/h2>

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  組卷：1501引用：7難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA=AD，E為PA的中點(diǎn)，F(xiàn)為PD的中點(diǎn)．
  （1）求證：AF⊥平面PDC；
  （2）求異面直線BE與PD所成角的余弦值．
  組卷：223引用：3難度：0.5

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• 22．在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,已知cos²A=sin²B+cos²C+sinAsinB．
  （Ⅰ）求角C的大?。?br />（Ⅱ）若c=

  3

  ，求△ABC周長的取值范圍．
  組卷：381引用：14難度：0.5

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