2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

• 1．下列方程中是一元二次方程是（　?。?/h2>

  A． 1 x 2 + x = 2

  B．2x+6=7

  C．x2+y2=5

  D．3x2-5x+2=0
  組卷：308引用：12難度：0.9

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• 2．已知3a=2b（a≠0，b≠0），下列變形錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A． a b = 2 3

  B． b a = 2 3

  C． b a = 3 2

  D． a 2 = b 3
  組卷：1129引用：12難度：0.8

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• 3．若一元二次方程x²-4x+3=0的兩個(gè)根是x₁，x₂，則x₁?x₂的值是（　?。?/h2>

  A．3

  B．-3

  C．-4

  D．4
  組卷：1306引用：6難度：0.8

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• 4．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則tanA的值是（　?。?/h2>

  A． 3 5

  B． 3 4

  C． 5 3

  D． 4 3
  組卷：1647引用：11難度：0.8

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• 5．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2020年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬，2022年的新注冊(cè)用戶數(shù)為178萬，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x（x＞0），根據(jù)題意所列方程正確的是（　　）

  A．100x2=178	B．100（1+x）2=178
  C．100（1-x）2=178	D．100（1+2x）=178
  組卷：308引用：4難度：0.7

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• 6．下列說法正確的是（　　）

  A．等弧所對(duì)的圓心角相等

  B．相等的弦所對(duì)的弧相等

  C．過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓

  D．垂直于半徑的直線是圓的切線
  組卷：508引用：3難度：0.7

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• 7．如圖，將一把兩邊都帶有刻度的直尺放在半圓形紙片上，使其一邊經(jīng)過圓心O，另一邊所在直線與半圓相交于點(diǎn)D、E，量出半徑OC=5cm,弦DE=8cm,則直尺的寬度為（　　）

  A．1cm

  B．2cm

  C．3cm

  D．4cm
  組卷：996引用：27難度：0.7

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• 8．如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，過點(diǎn)A作AB的垂線交BC于點(diǎn)D，DE平分∠ADB交AB于點(diǎn)E．若DE=4，則AC的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C． 2 3

  D． 3 2
  組卷：374引用：3難度：0.5

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• 9．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上的圖形稱為格點(diǎn)圖形，圖中的圓弧為格點(diǎn)△ABC外接圓的一部分，小正方形邊長(zhǎng)為1，圖中陰影部分的面積為（　?。?/h2>

  A． 5 2 π- 7 4

  B． 5 2 π- 7 2

  C． 5 4 π- 7 4

  D． 5 4 π- 7 2
  組卷：2091引用：15難度：0.4

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三.解答題（共10小題，共計(jì)96分）

• 27．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)B關(guān)于直線的CD對(duì)稱點(diǎn)為E，F(xiàn)為AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，EF交CD于G，CF交BG于H．
  （1）當(dāng)F為AD中點(diǎn)時(shí)，求證CG=2DG；
  （2）若線段DF滿足DF²=DG?DC．
  ①求證：CF=BG；
  ②求

  FD

  AD

  的值．
  組卷：270引用：2難度：0.4

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• 28．【學(xué)習(xí)心得】
  （1）小雯同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺到一些幾何問題如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問題變得非常容易．
  例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)．若以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作輔助圓⊙A，則C，D兩點(diǎn)必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，∠BDC是⊙A的圓周角，則∠BDC=

  °．
  
  【初步運(yùn)用】
  （2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=24°，求∠BAC的度數(shù)；
  【方法遷移】
  （3）如圖3，已知線段AB和直線l,用直尺和圓規(guī)在l上作出所有的點(diǎn)P，使得∠APB=30°（不寫作法，保留作圖痕跡）；
  【問題拓展】
  （4）①如圖4①，已知矩形ABCD，AB=2，BC=m,M為邊CD上的點(diǎn)．若滿足∠AMB=45°的點(diǎn)M恰好有兩個(gè)，則m的取值范圍為

  ．
  ②如圖4②，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=6，CD=2，求AD的長(zhǎng)．
  
  組卷：1350引用：6難度：0.3

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