2022年山東省濰坊市高考數學一模試卷

一、單項選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  y

  =

  4

  -

  x

  }

  ，B={1，2，3，4，5}，則A∩B=（　　）

  A．{2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{1，2，3，4}

  D．{2，3，4}
  組卷：63引用：3難度：0.9

  解析

• 2．已知復數z滿足z+3=4

  z

  +5i,則在復平面內復數z對應的點在（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：338引用：8難度：0.8

  解析

• 3．已知a＞0，則“a^a＞a³”是“a＞3”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：136引用：1難度：0.7

  解析

• 4．以邊長為2的正方形一邊所在直線為軸旋轉一周，所得到的幾何體的體積為（　?。?/h2>

  A．2π

  B．8π

  C． 2 π 3

  D． 8 π 3
  組卷：363引用：4難度：0.8

  解析

• 5．已知α∈（0，

  π

  2

  ），且3cos2α+sinα=1，則（　　）

  A． sin （ π - α ） = 2 3	B． cos （ π - α ） = - 2 3
  C． sin （ π 2 + α ） = - 5 3	D． cos （ π 2 + α ） = - 5 3
  組卷：236引用：9難度：0.7

  解析

• 6．如圖，某建筑物白色的波浪形屋頂像翅膀一樣漂浮，建筑師通過雙曲線的設計元素賦予了這座建筑以輕盈，極簡和雕塑般的氣質，該建筑物外形弧線的一段可以近似看成焦點在y軸上的雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）上支的一部分．已知該雙曲線的上焦點F到下頂點的距離為36，F到漸近線的距離為12，則該雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 5 3

  B． 5 4

  C． 4 3

  D． 4 5
  組卷：146引用：3難度：0.6

  解析

• 7．第十三屆冬殘奧會于2022年3月4日至3月13日在北京舉行．現從4名男生，2名女生中選3人分別擔任冬季兩項、單板滑雪、輪椅冰壺志愿者，且至多有1名女生被選中，則不同的選擇方案共有（　　）

  A．72種

  B．84種

  C．96種

  D．124種
  組卷：687引用：10難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距為2，點（1，

  2

  2

  ）在C上．
  （1）求C的方程；
  （2）若過動點P的兩條直線l₁，l₂均與C相切，且l₁，l₂的斜率之積為-1，點A（-

  3

  ，0），問是否存在定點B，使得

  PA

  ?

  PB

  =0？若存在，求出點B的坐標；若不存在，請說明理由．
  組卷：657引用：4難度：0.3

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• 22．已知函數f（x）=e^x-ax-a,a∈R．
  （1）討論f（x）的單調區(qū)間；
  （2）當a=1時，令g（x）=

  2

  f

  （

  x

  ）

  x

  2

  ．
  ①證明：當x＞0時，g（x）＞1；
  ②若數列{x_n}（n∈N^*）滿足x₁=

  1

  3

  ，

  e

  x

  n

  +

  1

  =

  g

  （

  x

  n

  ）

  ，證明：

  2

  n

  （

  e

  x

  n

  -

  1

  ）

  ＜

  1

  ．
  組卷：643引用：6難度：0.2

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