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2023-2024學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)紅嶺教育集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/10/3 6:0:1

一、選擇題（每題3分，共30分）

1．一元二次方程x²=x的解為（　　）
A．-x=1 B．x₁=x₂=1 C．x₁=0，x₂=1 D．x₁=x₂=0
組卷：515引用：16難度：0.6
解析
2．由六塊相同的小正方體搭成的幾何體如圖所示，則它的俯視圖是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202310/130/86a73beb.png" style="vertical-align:middle" />
A． B． C． D．
組卷：811引用：13難度：0.7
解析
3．已知2x=3y（xy≠0），則下列比例式成立的是（　　）
A．
x
2
=
3
y
B．
x
3
=
y
2
C．
x
y
=
2
3
D．
y
x
=
3
2
組卷：1175引用：11難度：0.8
解析
4．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
2
3
D．
1
2
組卷：928引用：25難度：0.7
解析
5．如圖，在一間黑屋子的地面A處有一盞探照燈，當(dāng)人從燈向墻運動時，他在墻上的影子的大小變化情況是（　?。?/h2>
A．變大 B．變小 C．不變 D．不能確定
組卷：670引用：8難度：0.7
解析
6．菱形，矩形，正方形都具有的性質(zhì)是（　　）
A．四條邊相等，四個角相等
B．對角線相等
C．對角線互相垂直
D．對角線互相平分
組卷：5969引用：59難度：0.9
解析
7．方程x²-8x+15=0左邊配成一個完全平方式后，所得的方程是（　?。?/h2>
A．（x-6）²=1 B．（x-4）²=1 C．（x-4）²=31 D．（x-4）²=-7
組卷：668引用：15難度：0.7
解析

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三、解答題（共55分）

21．已知：RT△ABC與RT△DEF中，∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，EF=8cm,AC=16cm,BC=12cm.現(xiàn)將RT△ABC和RT△DEF按圖1的方式擺放，使點C與點E重合，點B、C（E）、F在同一條直線上，并按如下方式運動．
運動一：如圖2，△ABC從圖1的位置出發(fā)，以1cm/s的速度沿EF方向向右勻速運動，DE與AC相交于點Q，當(dāng)點Q與點D重合時暫停運動；
運動二：在運動一的基礎(chǔ)上，如圖3，RT△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)，CA與DF交于點Q，CB與DE交于點P，此時點Q在DF上勻速運動，速度為
2
cm
/
s
，當(dāng)QC⊥DF時暫停旋轉(zhuǎn)；
運動三：在運動二的基礎(chǔ)上，如圖4，RT△ABC以1cm/s的速度沿EF向終點F勻速運動，直到點C與點F重合時為止．
設(shè)運動時間為t（s），中間的暫停不計時，
解答下列問題
（1）在RT△ABC從運動一到最后運動三結(jié)束時，整個過程共耗時

s；
（2）在整個運動過程中，設(shè)RT△ABC與RT△DEF的重疊部分的面積為S（cm²），求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在整個運動過程中，是否存在某一時刻，點Q正好在線段AB的中垂線上，若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：3237引用：7難度：0.3
解析
22．如圖所示的一張矩形紙片ABCD（AD＞AB），將紙片折疊一次，使點A與C重合，再展開，折痕EF交AD邊于點E，交BC邊于點F，交AC于點O，分別連接AF和CE．
（1）求證：四邊形AFCE是菱形；
（2）過E點作AD的垂線EP交AC于點P，求證：2AE²=AC?AP；
（3）若AE=10cm,△ABF的面積為24cm²，求△ABF的周長．
組卷：2905引用：8難度：0.1
解析