2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知直線l過(guò)點(diǎn)（2，3），且傾斜角為90°，則直線l的方程為（　　）

  A．-x+y=1

  B．x+y-5=0

  C．y=3

  D．x=2
  組卷：38引用：1難度：0.7

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• 2．二次函數(shù)y=ax²（a≠0）的圖像為拋物線，其準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． x = - 1 4 a

  B． x = - a 4

  C． y = - 1 4 a

  D． y = - a 4
  組卷：81引用：3難度：0.9

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• 3．已知三條直線l₁，l₂，l₃的斜率分別為k₁，k₂，k₃，傾斜角分別為α，β，γ．若α＜β＜γ，則下列關(guān)系不可能成立的是（　　）

  A．k3＜k1＜k2

  B．k1＜k2＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k3＜k2＜k1
  組卷：384引用：4難度：0.7

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• 4．國(guó)家體育場(chǎng)（鳥巢），是2008年北京奧運(yùn)會(huì)的主體育場(chǎng)．在《通用技術(shù)》課上，王老師帶領(lǐng)同學(xué)們一起制作了一個(gè)近似鳥巢的金屬模型，其俯視圖可近似看成是兩個(gè)大小不同，扁平程度相同的橢圓，已知大橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為40cm,短軸長(zhǎng)為20cm,小橢圓的短軸長(zhǎng)為10cm,則小橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為（　?。ヽm.

  A．30

  B．20

  C． 10 3

  D．10
  組卷：25引用：2難度：0.7

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• 5．直線y=kx+1與橢圓

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  m

  =

  1

  總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（0，1）∪（1，+∞）	B．[1，4）∪（4，+∞）
  C．（0，1）∪（1，4）	D．（1，+∞）
  組卷：80引用：1難度：0.6

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• 6．已知△ABC的頂點(diǎn)在拋物線y²=4x上，若拋物線的焦點(diǎn)F恰好是△ABC的重心，則|FA|+|FB|+|FC|的值為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：113引用：3難度：0.7

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• 7．已知實(shí)數(shù)x、y滿足x²+y²=1，則|2x+y-5|的最小值是（　?。?/h2>

  A． 5 - 1

  B． 5 + 1

  C． 5 - 5

  D． 5 + 5
  組卷：50引用：1難度：0.8

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）

• 21．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），且與直線x=-2相切．設(shè)圓心M的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)P為直線x=-2上任意一點(diǎn)，過(guò)P作曲線C的兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，求證：PE⊥PF．
  組卷：46引用：2難度：0.6

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• 22．已知兩定點(diǎn)A（-3，0），B（3，0），過(guò)動(dòng)點(diǎn)P的兩直線PA和PB的斜率之積為

  -

  8

  9

  ．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．
  （1）求曲線C的方程；
  （2）設(shè)F₁（-1，0），過(guò)F₁的直線l交曲線C于M、N兩點(diǎn)（不與A、B重合）．設(shè)直線AM與BN的斜率分別為k₁，k₂，證明

  k

  1

  k

  2

  為定值．
  組卷：116引用：1難度：0.7

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