2010年新課標(biāo)九年級(jí)數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)第13講：怎樣求最值

一、填空題（共9小題，每小題5分，滿(mǎn)分45分）

• 1．設(shè)（a,b）為實(shí)數(shù)，那么a²+ab+b²-a-2b的最小值是

   

  ．
  組卷：507引用：2難度：0.5

  解析

• 2．設(shè)x為實(shí)數(shù)，則函數(shù)

  y

  =

  3

  x

  2

  +

  6

  x

  +

  5

  1

  2

  x

  2

  +

  x

  +

  1

  的最小值是

  ．
  組卷：219引用：4難度：0.7

  解析

• 3．如圖，用12米長(zhǎng)的木方，做一個(gè)有一條橫檔的矩形窗子，為使透進(jìn)的光線最多，選擇窗子的長(zhǎng)、寬各為

   

  、

   

  米．
  組卷：266引用：4難度：0.5

  解析

• 4．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c=0，a²+b²+c²=6，則a的最大值為

  ．
  組卷：1292引用：5難度：0.5

  解析

• 5．設(shè)x₁、x₂是關(guān)于x的一元二次方程x²+ax+a=2的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則（x₁-2x₂）（x₂-2x₁）的最大值為

  ．
  組卷：576引用：6難度：0.9

  解析

• 6．若拋物線y=x²-（k-1）x-k-1與x軸的交點(diǎn)為A、B，頂點(diǎn)為C，則△ABC的面積最小值為

   

  ．
  組卷：396引用：3難度：0.3

  解析

• 7．若實(shí)數(shù)a、b滿(mǎn)足a²+ab+b²=1，且t=ab-a²-b²，則t的取值范圍是

  ．
  組卷：1138引用：11難度：0.5

  解析

三、解答題（共10小題，滿(mǎn)分89分）

• 22．如圖，城市A位于一條鐵路線上，而附近的一小鎮(zhèn)B需從A市購(gòu)進(jìn)大量生活、生產(chǎn)用品，如果鐵路運(yùn)費(fèi)是公路運(yùn)費(fèi)的一半．問(wèn)該如何從B修筑一條公路到鐵路邊，使從A到B的運(yùn)費(fèi)最低？
  組卷：187引用：1難度：0.1

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• 23．設(shè)x₁，x₂，…x_n是整數(shù)，并滿(mǎn)足：
  （1）-1≤x_i≤2，i=1，2，…n；
  （2）x₁+x₂+…+x_n=19；
  （3）x₁²+x₂²+…+x_n²=99．
  求x₁³+x₂³+…+x_n³的最大值和最小值．
  組卷：227引用：1難度：0.5

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