2023-2024學(xué)年廣東省深圳市華附集團九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（　　）

  A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形

  B．當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形

  C．當(dāng)AC=BD時，它是正方形

  D．當(dāng)∠ABC=90°時，它是矩形
  組卷：1279引用：48難度：0.6

  解析

• 2．某校舉行演講比賽，小李、小吳與另外兩位同學(xué)闖入決賽，則小李和小吳獲得前兩名的概率是（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  組卷：1040引用：8難度：0.5

  解析

• 3．若x₁，x₂是方程x²+x-12=0的兩個根，則（　　）

  A．x1+x2=1

  B．x1-x2=1

  C．x1+x2=-1

  D．x1?x2=12
  組卷：215引用：3難度：0.7

  解析

• 4．某樂器上的一根弦AB=110cm,兩個端點A、B固定在樂器面板上，支撐點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC的長為（　　）

  A． 55 （ 5 + 1 ） cm

  B． 55 （ 5 - 1 ） cm

  C． 55 （ 3 - 5 ） cm

  D． 55 （ 3 + 5 ） cm
  組卷：104引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖，直線a∥b∥c,直線AC分別交a,b,c于點A，B，C，直線DF分別交a,b,c于點D，E，F(xiàn)，若DE=2EF，AC=9，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  組卷：117引用：1難度：0.7

  解析

• 6．如果關(guān)于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．k＜1

  B．k＜1且k≠0

  C．k＞1

  D．k≤1且k≠0
  組卷：592引用：15難度：0.9

  解析

• 7．某品牌新能源汽車2020年的銷售量為20萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐年遞增，2022年的銷售量比2020年增加了31.2萬輛．如果設(shè)從2020年到2022年該品牌新能源汽車銷售量的平均年增長率為x,那么可列出方程是（　?。?/h2>

  A．20（1+2x）=31.2	B．20（1+2x）-20=31.2
  C．20（1+x）2=31.2	D．20（1+x）2-20=31.2
  組卷：1331引用：8難度：0.5

  解析

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

• 21．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，

  BD

  =

  1

  3

  BC

  ，將線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)至DE，記旋轉(zhuǎn)角為α，連接BE，CE，以CE為斜邊在其一側(cè)作等腰直角三角形CEF，連接AF．
  （1）如圖1，當(dāng)α=180°時，線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系為

  ．
  （2）當(dāng)0°＜α＜180°時，
  ①如圖2，（1）中線段AF與線段BE的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請說明理由；
  ②如圖3，當(dāng)BC=15，且點B，E，F(xiàn)三點共線時，求線段AF的長．
  
  組卷：190引用：1難度：0.2

  解析

• 22．在綜合實踐課上，老師組織同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．有一張矩形紙片ABCD，點E在射線AB上，現(xiàn)將矩形折疊，折痕為DE，點A的對應(yīng)點記為點F．
  （1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點F恰好落在矩形ABCD的邊BC上，直接寫出一個與△BEF相似的三角形；
  （2）深入探究：如圖2，若點F落在矩形ABCD的邊BC的下方時，EF、DF分別交BC于點M、N，過點F作FG⊥BC，F(xiàn)H⊥DC，垂足分別為點G、H，當(dāng)點G是BC的中點時，試判斷△DEF與△DFH是否相似，并證明你的結(jié)論；
  （3）問題解決：在（2）的條件下，若AD=3，BE=

  3

  3

  ，求CH的長．
  
  組卷：373引用：2難度：0.5

  解析