2016年第三屆“鵬程杯”數(shù)學邀請賽（五年級）

一、填空題（滿分60分,每小題6分)

• 1．簡便計算：2015×20162016-2016×20152015．
  組卷：170引用：2難度：0.9

  解析

• 2．x臺拖拉機，每天工作x小時，x天耕地x畝，則y臺拖拉機，每天工作y小時，y天耕地

  畝．
  組卷：66引用：4難度：0.5

  解析

• 3．設a=1+2¹+2²+2³+2⁴+…+2⁹⁹⁹+2¹⁰⁰⁰，則a被3除的余數(shù)是

  ．
  組卷：144引用：3難度：0.4

  解析

• 4．某班教室全部是雙人課桌，被學生坐滿沒有空位．其中60%男學生的同桌也是男生，而20%女學生的同桌也是女生．那么，這個班的女生占全班學生總數(shù)的

  %．
  組卷：57引用：3難度：0.6

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• 5．如圖，ABCD是正方形，邊長為4，E是BC邊上一點，CE=1．則D點到AE的距離（若從D向AE作垂線，若垂足為H，記為DH）是

  ．
  組卷：105引用：1難度：0.7

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二、解答題（滿分60分,其中第11-13題各10分,第14、15題各15分)

• 14．定義運算|a-b|=

  a - b （ a ≥ b ）

  b - a （ a ≤ b ）

  ，在1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這10個數(shù)中，任意選5個，從小到大依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，a₅；剩下的5個數(shù)從大到小依次記為b₁，b₂，b₃，b₄，b₅．
  證明：|a₁-b₁|+|a₂-b₂|+|a₃-b₃|+|a₄-b₄|+|a₅-b₅|=25．
  組卷：138引用：3難度：0.1

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• 15．平面上有7個點，其中任意三個點不共線，以這7個點為頂點作三角形，使得任何兩個三角形至多只有一個公共點，由此最多可作多少個滿足條件的三角形？并請舉出一個例子．
  組卷：25引用：2難度：0.2

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