2022-2023學(xué)年河北省石家莊市正中實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知集合A={x|y=x²+2}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  -

  3

  x

  -

  1

  ≤

  0

  }

  ，則A∩B=（　　）

  A．{x|2≤x≤3}

  B．{x|1＜x≤3}

  C．{x|1≤x≤3}

  D．{x|2＜x≤3}
  組卷：51引用：2難度：0.8

  解析

• 2．若復(fù)數(shù)

  a

  +

  bi

  4

  +

  3

  i

  （i為虛數(shù)單位，a,b∈R且b≠0）為純虛數(shù)，則

  a

  b

  =（　?。?/h2>

  A． 4 3

  B． - 4 3

  C． 3 4

  D． - 3 4
  組卷：406引用：10難度：0.9

  解析

• 3．已知平面內(nèi)兩定點(diǎn)F₁（-3，0），F(xiàn)₂（3，0），下列條件中滿足動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為雙曲線的是（　?。?/h2>

  A．|PF1|-|PF2|=±7	B．|PF1|-|PF2|=±6
  C．|PF1|-|PF2|=±4	D． | P F 1 | 2 - | P F 2 | 2 =± 6
  組卷：771引用：4難度：0.7

  解析

• 4．甲、乙兩人參加歌唱比賽，晉級(jí)概率分別為

  4

  5

  和

  3

  5

  ，且兩人是否晉級(jí)相互獨(dú)立，則兩人中恰有一人晉級(jí)的概率為（　　）

  A． 11 25

  B． 3 5

  C． 2 5

  D． 23 25
  組卷：216引用：5難度：0.7

  解析

• 5．對(duì)于兩條不同直線m,n和兩個(gè)不同平面α，β，下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為（　?。?/h2>

  A．若m⊥α，n⊥β，α⊥β，則m⊥n

  B．若m∥α，n∥β，α⊥β，則m⊥n或m∥n

  C．若m∥α，α∥β，則m∥β或m?β

  D．若m⊥α，m⊥n,則n∥α或n?α
  組卷：339引用：5難度：0.7

  解析

• 6．已知a,b為正實(shí)數(shù)且a+b=2，則

  b

  a

  +

  2

  b

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． 3 2

  B． 2 + 1

  C． 5 2

  D．3
  組卷：1340引用：6難度：0.8

  解析

• 7．已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=4和兩點(diǎn)A（-m,0），B（m,0）（m＞0），若圓C上存在點(diǎn)P使得∠APB=90°，則m的最大值為（　?。?/h2>

  A．8

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：791引用：3難度：0.5

  解析

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  ，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率．
  （1）求橢圓C₂的方程；
  （2）已知F₁、F₂為橢圓C₂的兩焦點(diǎn)，若點(diǎn)P在橢圓C₂上，且

  cos

  ∠

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  5

  ，求△F₁PF₂面積．
  組卷：52引用：3難度：0.5

  解析

• 22．已知橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過右焦點(diǎn)F₂且斜率為1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)，且ON的斜率為

  -

  3

  4

  ．
  （1）求橢圓C的離心率e的值；
  （2）若a²=4c,l為過橢圓C的右焦點(diǎn)F₂且斜率不為零的直線，直線l交橢圓C于點(diǎn)P，Q，求△F₁PQ內(nèi)切圓面積的最大值．
  組卷：13引用：2難度：0.5

  解析