2014-2015學年福建省泉州市南安一中高二（上）周練數學試卷

一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）

• 1．下列有關命題的說法錯誤的是（　?。?/h2>

  A．命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題為：“兩直線不平行，同位角不相等”

  B．“若實數x,y滿足x2+y2=0，則x,y全為0”的否命題為真命題

  C．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題

  D．對于命題p：?x0∈R， x 0 2 + 2 x 0 + 2 ≤ 0 ，則?p：?x∈R，x2+2x+2＞0
  組卷：26難度：0.5

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• 2．四面體ABCD中，設M是CD的中點，則

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  化簡的結果是（　?。?/h2>

  A． AM

  B． BM

  C． CM

  D． DM
  組卷：206引用：10難度：0.9

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• 3．若橢圓的兩焦點為（-2，0）和（2，0），且橢圓過點

  （

  5

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，則橢圓方程是（　?。?/h2>

  A． y 2 8 + x 2 4 = 1

  B． y 2 10 + x 2 6 = 1

  C． y 2 4 + x 2 8 = 1

  D． x 2 10 + y 2 6 = 1
  組卷：429引用：22難度：0.7

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• 4．“k=1”是“直線x-y+k=0與圓x²+y²=1相交”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充分必要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：82引用：29難度：0.9

  解析

• 5．若O為空間任意一點，

  a

  ,

  b

  為不共線向量，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  m

  a

  +

  n

  b

  ，若A，B，C三點共線，則m,n滿足（　?。?/h2>

  A．m+n=-1

  B．m+n=1

  C．m+n=0

  D．m-n=-1
  組卷：122難度：0.7

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• 6．在一個橢圓中以焦點為直徑兩端點的圓，恰好過橢圓短軸的兩個端點，則此橢圓的離心率是（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 2

  D． 2 5
  組卷：28引用：4難度：0.9

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• 7．雙曲線

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）的左、右焦點分別是F₁，F₂，過F₁作傾斜角為30°的直線交雙曲線右支于M點，若MF₂垂直于x軸，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 3

  C． 2

  D． 3 3
  組卷：948引用：66難度：0.9

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三．解答題：（本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．傾斜角為

  π

  3

  的直線l過拋物線y²=4x的焦點F與拋物線交于A、B兩點，點C是拋物線準線上的動點．
  （1）△ABC能否為正三角形？
  （2）若△ABC是鈍角三角形，求點C縱坐標的取值范圍．
  組卷：45難度：0.5

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• 22．如圖，已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的離心率為

  3

  2

  ，短軸的一個端點到右焦點的距離為2．設直線l：x=my+1（m≠0）與橢圓C相交于A，B兩點，點A關于x軸對稱點為A′．
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若以線段AB為直徑的圓過坐標原點O，求直線l的方程；
  （3）試問：當m變化時，直線A′B與x軸是否交于一個定點？若是，請寫出定點的坐標，并證明你的結論；若不是，請說明理由．
  組卷：46難度：0.5

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