人教A新版必修1《第5章 三角函數(shù)》2019年單元測試卷（二）

復(fù)習鞏固

• 1．寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并且把S中適合不等式-2π≤β＜4π的元素β寫出來：
  （1）

  π

  4

  ；
  （2）-

  2

  3

  π；
  （3）

  12

  5

  π；
  （4）0．
  組卷：118引用：4難度：0.9

  解析

• 2．一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是5，求這個扇形圓心角的度數(shù)．
  組卷：113引用：8難度：0.9

  解析

• 3．（1）已知cosφ=

  1

  4

  ，求sinφ，tanφ．
  （2）已知sinx=2cosx,求角x的三個三角函數(shù)值
  組卷：111引用：2難度：0.6

  解析

• 4．已知tanα=-

  1

  3

  ，計算
  （1）

  sinα

  +

  2

  cosα

  5

  cosα

  -

  sinα

  ；
  （2）

  1

  2

  sinαcosα

  +

  co

  s

  2

  α

  ；
  （3）sinαcosα；
  （4）（sinα+cosα）²．
  組卷：306引用：3難度：0.6

  解析

• 5．計算（可用計算工具，第（2）（3）題精確到0.0001）
  （1）sin

  25

  6

  π+cos

  25

  3

  π+tan（-

  25

  4

  π）；
  （2）sin2+cos3+tan4；
  （3）cos（sin2）．
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析

• 6．設(shè)π＜x＜2π，填表：
  

  x	7 π 6				7 π 4
  sinx
  cosx		- 2 2		1 2		3 2
  tanx			3
  組卷：31引用：1難度：0.8

  解析

• 7．求下列函數(shù)的最大值、最小值，并且求使函數(shù)取得最大、最小值的x的集合．
  （1）y=

  2

  +

  sinx

  π

  ，x∈R；
  （2）y=3-2cosx,x∈R．
  組卷：75引用：3難度：0.9

  解析

• 8．畫出下列函數(shù)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖，并指出分別由函數(shù)y=sinx,x∈R的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到：
  （1）y=

  1

  2

  sin（3x-

  π

  3

  ）；
  （2）y=-2sin（x+

  π

  4

  ）；
  （3）y=1-sin（2x-

  π

  5

  ）；
  （4）y=3sin（

  π

  6

  -

  x

  3

  ）
  組卷：73引用：2難度：0.5

  解析

• 9．（1）用描點法畫出函數(shù)y=sinx,x∈[0，

  π

  2

  ]的圖象．
  （2）如何根據(jù)第（1）小題并運用正弦函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)y=sinx,x∈[0，2π]的圖象？
  （3）如何根據(jù)第（2）小題并通過平行移動坐標軸，得出函數(shù)y=sin（x+φ）+k,x∈[0，2π]的圖象？（其中φ，k都是常數(shù)）
  組卷：34引用：3難度：0.9

  解析

復(fù)習鞏固

• 26．英國數(shù)學家泰勒發(fā)現(xiàn)了如下公式
  sinx=x-

  x

  3

  3

  ！

  +

  x

  5

  5

  ！

  -

  x

  7

  7

  ！

  +……，
  cosx=1-

  x

  2

  2

  ！

  +

  x

  4

  4

  ！

  -

  x

  6

  6

  ！

  +……，
  其中n!=1×2×3×4×…×n
  這些公式被編入計算工具，計算工具計算足夠多的項就可以確保顯示值的精確性，比如，用前三項計算cos0.3，就得到cos0.3≈1-

  0

  ．

  3

  2

  2

  ！

  +

  0

  ．

  3

  4

  4

  ！

  =0.9553375．
  試用你的計算工具計算cos0.3，并與上述結(jié)果比較．
  組卷：66引用：2難度：0.7

  解析

• 27．在地球公轉(zhuǎn)過程中，太陽直射點的緯度隨時間周而復(fù)始不斷變化．
  （1）如圖，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為θ，δ為此時太陽直射點的緯度，φ為當?shù)氐木暥戎?，那么這三個量滿足θ=90°-|φ-δ|．
  某科技小組以某年春分（太陽直射赤道且隨后太陽直射點逐漸北移的時間）為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，太陽直射南半球時取負值）．下面是該科技小組的三處觀測站成員在春分后第45天測得的當?shù)靥柛叨冉菙?shù)據(jù)：
  

  	觀測站
  	A	B	C
  觀測站所在緯度φ/度	40.0000	23.4393	0.0000
  觀測站正午太陽高度角θ/度	66.3870	82.9464	73.6141
  太陽直射點的緯度δ/度
  太陽直射點的緯度平均值/度

  請根據(jù)數(shù)據(jù)完成上面的表格（計算結(jié)果精確到0.0001）；
  （2）設(shè)第x天時太陽直射點的緯度平均值為y.該科技小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，推斷y與x近似滿足函數(shù)y=Asinωx,其中A為北回歸線的緯度值，約為23.4392911，試利用（1）中的數(shù)據(jù)，估計ω的值（精確到10^-8）；
  （3）定義從某年春分到次年春分所經(jīng)歷的時間為一個回歸年，求一個回歸年對應(yīng)的天數(shù)（精確到0.0001）；
  （4）利用（3）的結(jié)果，估計每400年中，應(yīng)設(shè)定多少個閏年，可使這400年與400個回歸年所含的天數(shù)最為接近（精確到1）
  組卷：72引用：2難度：0.3

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