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2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/9/23 5:0:8

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有有一項符合題目要求）

1．“a＞b”是“a²＞b²”的（　?。l件．
A．充要 B．必要不充分
C．充分不必要 D．既不充分也不必要
組卷：14引用：2難度：0.9
解析
2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>
A．（0，1） B．（1，2） C．（1，3） D．（-1，+∞）
組卷：16引用：5難度：0.8
解析
3．函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
3
+
x
（
x
＜
3
）
的最大值是（　?。?/h2>
A．-4 B．1 C．5 D．-1
組卷：181引用：5難度：0.7
解析
4．已知
|
a
|
=
2
，
e
為單位向量，向量
a
與向量
e
的夾角為
3
π
4
，則向量
a
在向量
e
上的投影向量為（　　）
A．
2
e
B．
-
2
e
C．
2
D．
-
2
組卷：91引用：5難度：0.7
解析
5．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解是（　?。?/h2>
A．（-3，0）∪（3，+∞） B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞） D．（-3，0）∪（0，3）
組卷：133引用：18難度：0.9
解析
6．我們的數(shù)學(xué)課本《人教A版必修第一冊》第121頁的《閱讀與思考》中介紹：“一般地，如果某物質(zhì)的半衰期為h,那么經(jīng)過時間t后，該物質(zhì)所剩的質(zhì)量
Q
（
t
）
=
Q
0
（
1
2
）
t
h
，其中Q₀是該物質(zhì)的初始質(zhì)量．”現(xiàn)測得某放射性元素的半衰期為1350年（每經(jīng)過1350年，該元素的存量為原來的一半），某生物標(biāo)本中該放射性元素的初始存量為m,經(jīng)檢測現(xiàn)在的存量為
m
5
．據(jù)此推測該生物距今約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3）
A．2452年 B．2750年 C．3150年 D．3856年
組卷：48引用：3難度：0.6
解析
7．函數(shù)f（x）=
2
x
+
2
-
x
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的圖象大致為（　　）
A． B． C． D．
組卷：124引用：6難度：0.9
解析

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四、解答題：（本題共6小題，第17題，10分，第18-22題，每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

21．從條件①
b
-
ccos
A
=
a
（
3
sin
C
-
1
）
；②
sin
（
A
+
B
）
cos
（
C
-
π
6
）
=
3
4
中任選一個，補充在下面問題中，并加以解答．
在△ABC中：內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,___．
（1）求角C的大??；
（2）設(shè)D為邊AB的中點，求
C
D
2
a
2
+
b
2
的最大值．
組卷：298引用：6難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．
組卷：391引用：8難度：0.5
解析

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A．充要	B．必要不充分
C．充分不必要	D．既不充分也不必要

A．（-3，0）∪（3，+∞）	B．（-∞，-3）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（3，+∞）	D．（-3，0）∪（0，3）

2023-2024學(xué)年黑龍江省哈爾濱一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有有一項符合題目要求）

1．“a＞b”是“a2＞b2”的（ ?。l件．

2．已知集合M={x|ex-1＞1}，N={x|x2-2x-3＜0}，則M∩N=（ ?。?/h2>

3．函數(shù)f（x）=4x-3+x（x＜3）的最大值是（ ?。?/h2>

4．已知|a|=2，e為單位向量，向量a與向量e的夾角為3π4，則向量a在向量e上的投影向量為（ ）

5．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解是（ ?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=2x+2-xln（x2+1-x）的圖象大致為（ ）

四、解答題：（本題共6小題，第17題，10分，第18-22題，每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

22．已知函數(shù)f（x）=ex-ax2，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax2在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．

一、單項選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題的四個選項中，只有有一項符合題目要求）

1．“a＞b”是“a²＞b²”的（　?。l件．

2．已知集合M={x|e^x-1＞1}，N={x|x²-2x-3＜0}，則M∩N=（　?。?/h2>

3．函數(shù)
f
（
x
）
=
4
x
-
3
+
x
（
x
＜
3
）
的最大值是（　?。?/h2>

4．已知
|
a
|
=
2
，
e
為單位向量，向量
a
與向量
e
的夾角為
3
π
4
，則向量
a
在向量
e
上的投影向量為（　　）

5．若f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，且f（-3）=0，則x?f（x）＜0的解是（　?。?/h2>

7．函數(shù)f（x）=
2
x
+
2
-
x
ln
（
x
2
+
1
-
x
）
的圖象大致為（　　）

四、解答題：（本題共6小題，第17題，10分，第18-22題，每小題10分，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

22．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²，a∈R，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（1）討論函數(shù)f′（x）的單調(diào)性；
（2）若方程f（x）+f′（x）=2-ax²在（0，1）上有實根，求a的取值范圍．