2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)進(jìn)才中學(xué)高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（5月份）

一、填空題（本題滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|-1≤2x-1≤3}，B={x|x²-3x＜0}，則A∪B=

  ．
  組卷：128引用：3難度：0.7

  解析

• 2．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-1），則

  z

  i

  =

  ．
  組卷：34引用：4難度：0.8

  解析

• 3．在

  （

  x

  +

  1

  x

  ）

  6

  的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)是

  ．
  組卷：293引用：10難度：0.9

  解析

• 4．函數(shù)f（x）=sin²x的最小正周期為

  ．
  組卷：92引用：4難度：0.8

  解析

• 5．某次體檢，6位同學(xué)的身高（單位：米）分別為1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

   

  （米）．
  組卷：1269引用：10難度：0.9

  解析

• 6．雙曲線C：

  x

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的漸近線與直線x=1交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=4，那么雙曲線C的離心率為

  ．
  組卷：124引用：6難度：0.7

  解析

• 7．我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方”對(duì)治療新冠肺炎均有顯著效果，“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宜肺敗毒方．若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機(jī)選出三種藥方，事件A表示選出的三種藥方中至少有一藥，事件B表示選出的三種藥方中至少有一方，則P（A|B）=

  ．
  組卷：817引用：10難度：0.7

  解析

三、解答題（本題滿分78分，共5道題）

• 20．設(shè)橢圓E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，1），離心率為

  2

  2

  ，F(xiàn)為橢圓E的右焦點(diǎn)．
  （1）求橢圓E的方程；
  （2）設(shè)過F且斜率為k的直線與橢圓E交于D，G兩點(diǎn)，若滿足AD⊥AG，求k的值；
  （3）過點(diǎn)P（2，0）的直線與橢圓E交于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)B，C分別作直線l：x=t的垂線（點(diǎn)B，C在直線l的兩側(cè)）．垂足分別為M，N，記△BMP，△MNP，△CNP的面積分別為S₁，S₂，S₃，試問：是否存在常數(shù)t,使得S₁，

  1

  2

  S

  2

  ，S₃總成等比數(shù)列？若存在，求出t的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．
  組卷：55引用：2難度：0.5

  解析

• 21．設(shè)集合S，T，S?N*，T?N*，S，T中至少有兩個(gè)元素，且S，T滿足：
  ①對(duì)于任意x,y∈S，若x≠y,都有xy∈T；
  ②對(duì)于任意x,y∈T，若x＜y,則

  y

  x

  ∈S．
  （1）分別對(duì)S={1，2，4}和S={2，4，8}，求出對(duì)應(yīng)的S∪T；
  （2）如果當(dāng)S中恰有三個(gè)元素時(shí)，S∪T中恰有4個(gè)元素，證明：S中最小的元素是1；
  （3）如果S恰有4個(gè)元素，求S∪T的元素個(gè)數(shù)．
  組卷：225引用：2難度：0.2

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