2022-2023學(xué)年廣東省深圳市羅湖高級(jí)中學(xué)高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分.在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

• 1．若A={x|x²=x}，則（　?。?/h2>

  A．1∈A

  B．1?A

  C．{1}∈A

  D．?∈A
  組卷：23引用：2難度：0.9

  解析

• 2．已知不等式-x²-x+6＞0，則該不等式的解集是（　?。?/h2>

  A．{x|-3＜x＜2}

  B．{x|x＜-2或x＞3}

  C．{x|x＜-3或x＞2}

  D．{x|-2＜x＜3}
  組卷：544引用：12難度：0.8

  解析

• 3．托馬斯說：“函數(shù)是近代數(shù)學(xué)的思想之花．”根據(jù)函數(shù)的概念判斷：下列對(duì)應(yīng)關(guān)系是集合M={-1，1，2}到集合N={1，2，4}的函數(shù)的是（　?。?/h2>

  A．y=2x

  B．y=x+1

  C．y=|x|

  D．y=x2+1
  組卷：33引用：1難度：0.7

  解析

• 4．命題p：?x∈N，x³＞x²的否定形式￢p為（　?。?/h2>

  A．?x∈N，x3≤x2

  B．?x∈N，x3＞x2

  C．?x∈N，x3＜x2

  D．?x∈N，x3≤x2
  組卷：1807引用：18難度：0.9

  解析

• 5．若實(shí)數(shù)x,y滿足2x+y=1，則x?y的最大值為（　?。?/h2>

  A．1

  B． 1 4

  C． 1 8

  D． 1 16
  組卷：877引用：10難度：0.7

  解析

• 6．若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  m

  x

  2

  -

  mx

  +

  2

  的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（　?。?/h2>

  A．[0，8）	B．（8，+∞）
  C．（0，8）	D．（-∞，0）∪（8，+∞）
  組卷：1108引用：8難度：0.9

  解析

• 7．已知冪函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  m

  2

  -

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  3

  -

  1

  ，對(duì)任意的x₁，x₂∈（0，+∞）且x₁≠x₂，滿足

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞

  0

  ，若a,b∈R，a+1+b＜0，則f（1+a）+f（b）的值（　?。?/h2>

  A．恒大于0

  B．恒小于0

  C．等于0

  D．無法判斷
  組卷：173引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

• 21．已知冪函數(shù)

  y

  =

  （

  k

  2

  -

  2

  k

  -

  2

  ）

  ?

  x

  m

  2

  -

  2

  m

  -

  3

  （

  m

  ∈

  N

  *

  ）

  的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且在（0，+∞）上是減函數(shù)．
  （1）求m和k的值；
  （2）求滿足（a+1）^-m＜（3-2a）^-m的a的取值范圍．
  組卷：58引用：2難度：0.6

  解析

• 22．已知函數(shù)f（x）是定義域在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=-x²+ax.
  （1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的解析式；
  （2）若函數(shù)f（x）為單調(diào)遞減函數(shù)．
  ①直接寫出a的范圍（不必證明）；
  ②若對(duì)任意的m∈[1，+∞），

  f

  （

  2

  mt

  -

  4

  m

  2

  ）

  +

  f

  （

  t

  m

  -

  1

  m

  2

  ）

  ＞

  0

  恒成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．
  組卷：26引用：2難度：0.5

  解析