2021-2022學(xué)年廣東省廣州二中九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（每題3分，共30分）

• 1．下列方程為一元二次方程的是（　　）

  A．x2-3=x（x+4）	B． x 2 - 1 x = 3
  C．x2-10x=5	D．4x+6xy=3
  組卷：10引用：1難度：0.8

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• 2．一元二次方程x²-3x=0的根是（　?。?/h2>

  A．x=0或x=-3

  B．x=3

  C．x=0

  D．x=0或x=3
  組卷：22引用：4難度：0.9

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• 3．若關(guān)于x的一元二次方程x²-2x+m=0有一個(gè)解為x=-1，則m的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-3

  C．3

  D．4
  組卷：806引用：12難度：0.9

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• 4．關(guān)于方程2x²-3x+1=0的根的情況，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根	B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根
  C．沒有實(shí)數(shù)根	D．無法判斷
  組卷：835引用：8難度：0.5

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• 5．若關(guān)于x的方程x²+bx+c=0的兩個(gè)根為x₁=1，x₂=3，則關(guān)于x的方程（x+2）²+b（x+2）+c=0的兩個(gè)根為（　?。?/h2>

  A．x1=-1，x2=1	B．x1=-3，x2=-5
  C．x1=3，x2=5	D．x1=3，x2=-5
  組卷：506引用：2難度：0.6

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• 6．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象開口向上	B．圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，3）
  C．對(duì)稱軸是直線x=1	D．與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)
  組卷：586引用：8難度：0.7

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• 7．設(shè)m、n是方程x²+x-2021=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m²+2m+n的值為（　　）

  A．0

  B．2020

  C．2021

  D．2022
  組卷：80引用：6難度：0.7

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• 8．點(diǎn)A（-2，y₁），B（0，y₂），C（1，y₃）為二次函數(shù)y=x²-2x+1的圖象上的三點(diǎn)，則y₁，y₂，y₃的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．y1＜y2＜y3

  B．y3＜y2＜y1

  C．y3＜y1＜y2

  D．y1＜y3＜y2
  組卷：993引用：11難度：0.6

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三、解答題（共72分）

• 24．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，AF與DE相交于點(diǎn)G，且∠BAF=∠ADE．
  （1）如圖1，求證：AF⊥DE；
  （2）如圖2，AG與DG是方程

  x

  2

  -

  （

  1

  +

  3

  ）

  kx

  +

  3

  k

  2

  =0的兩個(gè)根，四邊形BFGE的面積為2

  3

  ，求正方形ABCD的面積；
  （3）當(dāng)正方形ABCD的面積滿足（2）的結(jié)論時(shí)，求出點(diǎn)E由A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)過程中，交點(diǎn)G的運(yùn)動(dòng)軌跡長，并直接寫出BG長度的最小值．
  
  組卷：66引用：1難度：0.2

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• 25．平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax²+bx+c（0＜a＜10）過點(diǎn)A（-1，7a+c），B（x₁，4），C（x₂，4），頂點(diǎn)D不在第一象限，線段BC上有一點(diǎn)E，設(shè)△OBE的面積為S₁，△OCE的面積為S₂，S₁=S₂+4．
  （1）用含a的式子表示b；
  （2）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；
  （3）若直線DE與此拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為

  4

  a

  +

  3

  ，求y=ax²+bx+c在2＜x＜5時(shí)的取值范圍（用含a的式子表示）．
  組卷：119引用：2難度：0.3

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