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2023-2024學(xué)年福建省廈門一中高三(上)月考數(shù)學(xué)試卷(8月份)

發(fā)布:2024/7/28 8:0:9

一、單項(xiàng)選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每個(gè)小題紿岀的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≥1},則A∩?RB=( ?。?/h2>

    組卷:252引用:6難度:0.7
  • 2.“α>
    π
    2
    ”是“α-sinα>
    π
    2
    -1”的( ?。?/h2>

    組卷:109引用:5難度:0.8
  • 3.已知m,n是空間中兩條不同的直線,α,β,γ是空間中三個(gè)不同的平面,則下列命題中錯(cuò)誤的是( ?。?/h2>

    組卷:251引用:3難度:0.7
  • 4.
    x
    6
    =
    a
    0
    +
    a
    1
    x
    -
    1
    +
    a
    2
    x
    -
    1
    2
    +
    ?
    +
    a
    6
    x
    -
    1
    6
    ,則a4=( ?。?/h2>

    組卷:204引用:2難度:0.8
  • 5.甲、乙兩人相約在某健身房鍛煉身體,他們分別在兩個(gè)網(wǎng)站查看這家健身房的評價(jià).甲在網(wǎng)站A查到共有840人參與評價(jià),其中好評率為95%,乙在網(wǎng)站B查到共有1260人參與評價(jià),其中好評率為85%.綜合考慮這兩個(gè)網(wǎng)站的信息,則這家健身房的總好評率為(  )

    組卷:35引用:2難度:0.7
  • 6.已知函數(shù)f(x)=3x-ln|x|,則f(x)的圖象大致為( ?。?/h2>

    組卷:282引用:11難度:0.7
  • 7.某醫(yī)院安排3名男醫(yī)生和2名女醫(yī)生去甲、乙、丙三所醫(yī)院支援,每所醫(yī)院安排一到兩名醫(yī)生,其中甲醫(yī)院要求至少安排一名女醫(yī)生,則不同的安排方法有( ?。?/h2>

    組卷:173引用:3難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共計(jì)70分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.App是英文Application的簡稱,現(xiàn)多指智能手機(jī)的第三方應(yīng)用程序.隨著智能手機(jī)的普及,人們在溝通、社交、娛樂等活動(dòng)中越來越依賴于手機(jī)App軟件.某公司為了了解其研發(fā)的App在某市的普及情況,進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男、女各100人進(jìn)行分析,從而得到下表(單位:人):
    經(jīng)常使用 偶爾或不用 總計(jì)
    男性 70 100
    女性 90 100
    總計(jì)
    (1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為該市市民經(jīng)常使用該款A(yù)pp與性別有關(guān);
    (2)將頻率視為概率,從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈送禮品,記其中經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望和方差(該市參與調(diào)查的市民男女比例為1:1).
    附:
    K
    2
    =
    n
    ad
    -
    bc
    2
    a
    +
    b
    c
    +
    d
    a
    +
    c
    b
    +
    d
    ,其中n=a+b+c+d.
    P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
    k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
    (3)閱讀下列材料,回答問題:以(2)中所求的概率為基準(zhǔn),如果從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取100人贈送禮品,每次抽取的結(jié)果相互獨(dú)立,記經(jīng)常使用該款A(yù)pp的人數(shù)為η,計(jì)算P(68≤η≤92).
    材料:二項(xiàng)分布與正態(tài)分布是概率統(tǒng)計(jì)中兩大非常重要的分布,并且這兩大分布的關(guān)系非常密切,經(jīng)研究表明,如果一個(gè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布B(n,p),當(dāng)np>5且np(1-p)>5時(shí),二項(xiàng)分布就可以用正態(tài)分布近似替代,即P(X≤x)≈P(Y≤x),其中隨機(jī)變量Y~N(np,np(1-p)).
    參考數(shù)據(jù):ξ~N(μ,σ2),P(μ-σ≤ξ≤μ+σ)≈0.6826,P(μ-2σ≤ξ≤μ+2σ)≈0.9544,P(μ-3σ≤ξ≤μ+3σ)≈0.9974.

    組卷:159引用:2難度:0.5
  • 22.已知函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    2
    a
    x
    2
    +
    x
    -
    e
    x

    (1)若a=1,求不等式f(lnx)>-1的解集;
    (2)當(dāng)a>1時(shí),求證函數(shù)f(x)在(0,+∞)上存在極值點(diǎn)m,且
    f
    m
    m
    -
    3
    2

    組卷:110引用:2難度:0.5
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