人教B版（2019）必修第二冊(cè)《4.6 函數(shù)的應(yīng)用（二）》2020年同步練習(xí)卷（1）

• 1．某單位職工工資經(jīng)過六年翻了三番，則每年比上一年平均增長(zhǎng)的百分率是 （　?。ㄏ铝袛?shù)據(jù)僅供參考：

  2

  =1.41，

  3

  =1.73，

  3

  3

  =1.44，

  6

  6

  =1.38）

  A．38%

  B．41%

  C．44%

  D．73%
  組卷：73引用：2難度：0.9

  解析

• 2．某種病毒經(jīng)30min繁殖為原來(lái)的2倍，且知病毒的繁殖規(guī)律為y=e^kt（其中k為常數(shù)，t表示時(shí)間，單位：h,y表示病毒個(gè)數(shù)），則k=

  ，經(jīng)過5h,1個(gè)病毒能繁殖為

  個(gè)．
  組卷：29引用：6難度：0.5

  解析

• 3．載人飛船是通過火箭發(fā)射的．已知某型號(hào)火箭的起飛重量Mt是箭體（包括搭載的飛行器）的重量mt和燃料重量xt之和．在不考慮空氣阻力的條件下，假設(shè)火箭的最大速度ykm/s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為y=k[ln（m+x）-ln（

  2

  m）]+4ln2（其中k≠0）．當(dāng)燃料重量為（

  e

  -1）mt時(shí)，該火箭的最大速度為4km/s.
  （1）求此型號(hào)火箭的最大速度ykm/s與燃料重量xt之間的函數(shù)關(guān)系式；
  （2）若此型號(hào)火箭的起飛重量是479.8t,則應(yīng)裝載多少噸燃料（精確到0.1t,取e≈2.718）才能使火箭的最大飛行速度達(dá)到8km/s順利地把飛船發(fā)送到預(yù)定的橢圓軌道？
  組卷：13引用：2難度：0.6

  解析

• 4．2017年某地官方數(shù)字顯示：該地區(qū)人口約有60萬(wàn)，但其人口總數(shù)在過去40年內(nèi)翻了一番，問該地區(qū)每年人口的平均增長(zhǎng)率是多少？
  以下數(shù)據(jù)供計(jì)算時(shí)使用：
  

  真數(shù)N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
  對(duì)數(shù)lgN	0.0043	0.0065	0.0073	0.1173	0.3010
  組卷：1引用：1難度：0.6

  解析

• 5．如圖所示，桶1中的水按一定規(guī)律流入桶2中，已知開始時(shí)桶1中有a升水，桶2是空的，t分鐘后桶1中剩余的水符合指數(shù)衰減曲線

  y

  1

  =

  a

  e

  -

  nt

  （其中n是常數(shù)，e是自對(duì)數(shù)的底數(shù)）．假設(shè)在經(jīng)過5分鐘時(shí)，桶1和桶2中的水恰好相等．求：
  （Ⅰ）桶2中的水y₂與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；
  （Ⅱ）再過多少分鐘，桶1中的水是

  a

  8

  ？
  組卷：24引用：2難度：0.3

  解析

三、解答題

• 14．某種海洋生物的身長(zhǎng)f（t）（單位：米）與生長(zhǎng)年限t（單位：年）滿足如下的函數(shù)關(guān)系：
  f（t）=

  10

  1

  +

  2

  -

  t

  +

  4

  ．（設(shè)該生物出生時(shí)的時(shí)刻t=0）
  （1）需經(jīng)過多少時(shí)間，該生物的身長(zhǎng)超過8米？
  （2）該生物出生后第3年和第4年各長(zhǎng)了多少米？并據(jù)此判斷，這2年中哪一年長(zhǎng)得更快．
  組卷：327引用：4難度：0.5

  解析

• 15．一片森林原來(lái)面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹，且每年砍伐面積的百分比相等，當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí)，所用時(shí)間是10年，為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的

  1

  4

  ，已知到今年為止，森林剩余面積為原來(lái)的

  2

  2

  ，
  （1）求每年砍伐面積的百分比；
  （2）到今年為止，該森林已砍伐了多少年？
  （3）今后最多還能砍伐多少年？
  組卷：244引用：25難度：0.3

  解析