2023-2024學(xué)年湖北省荊楚初中名校聯(lián)盟九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

• 1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（　?。?/h2>

  A．x2-2x-3=0

  B．x2-xy=2

  C． x 2 + 1 x 2 = 2

  D．2（x-1）=x
  組卷：237引用：3難度：0.8

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• 2．搭載神舟十六號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十六運(yùn)載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開(kāi)啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國(guó)航天科技的新高度．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：799引用：19難度：0.9

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• 3．對(duì)于y=3（x-1）²+2的性質(zhì)，下列敘述正確的是（　?。?/h2>

  A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，2）

  B．對(duì)稱軸為直線x=1

  C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2

  D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x增大而減小
  組卷：1071引用：9難度：0.7

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• 4．如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點(diǎn)C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，則∠BAC=（　?。?/h2>

  A．23°

  B．24°

  C．25°

  D．26°
  組卷：2749引用：6難度：0.5

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• 5．如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D，E，連接AD．當(dāng)點(diǎn)A，D，E在同一條直線上時(shí)，下列結(jié)論不正確的是（　?。?/h2>

  A．△ABC≌△DEC

  B．∠ADC=45°

  C．AD= 2 AC

  D．AE=AB+CD
  組卷：1266引用：17難度：0.6

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• 6．如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若⊙O的半徑為1，則BD的長(zhǎng)為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C． 2

  D． 3
  組卷：2421引用：20難度：0.7

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• 7．我國(guó)古代著作《四元玉鑒》記載“買(mǎi)椽多少”問(wèn)題：“六貫二百一十錢(qián)，遣人去買(mǎi)幾株椽．每株腳錢(qián)三文足，無(wú)錢(qián)準(zhǔn)與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請(qǐng)人代買(mǎi)一批椽，這批椽的價(jià)錢(qián)為6210文．如果每株椽的運(yùn)費(fèi)是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運(yùn)費(fèi)恰好等于一株椽的價(jià)錢(qián)，試問(wèn)6210文能買(mǎi)多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為x株，則符合題意的方程是（　?。?/h2>

  A．3（x-1）x=6210	B．3（x-1）=6210
  C．（3x-1）x=6210	D．3x=6210
  組卷：1802引用：43難度：0.8

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• 8．如圖的方格紙中，每個(gè)方格的邊長(zhǎng)為1，A、O兩點(diǎn)皆在格線的交點(diǎn)上，今在此方格紙格線的交點(diǎn)上另外找兩點(diǎn)B、C，使得△ABC的外心為O，求BC的長(zhǎng)度為何（　?。?/h2>

  A．4

  B．5

  C． 10

  D． 20
  組卷：902引用：9難度：0.5

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三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟，并且

• 23．綜合與實(shí)踐：
  數(shù)學(xué)模型可以用來(lái)解決一類問(wèn)題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過(guò)探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．
  （1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：如圖1，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=30°，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE交CF于點(diǎn)D．則BE與CF的數(shù)量關(guān)系：

  ，∠BDC=

  °；
  （2）類比探究：如圖2，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF=120°，連接BE，CF，延長(zhǎng)BE，F(xiàn)C交于點(diǎn)D．請(qǐng)猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系及∠BDC的度數(shù)，并說(shuō)明理由；
  （3）拓展延伸：如圖3，△ABC和△AEF均為等腰直角三角形，∠BAC=∠EAF=90°，連接BE，CF，且點(diǎn)B，E，F(xiàn)在一條直線上，過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BF，垂足為點(diǎn)M．則BF，CF，AM之間的數(shù)量關(guān)系：

  ；
  （4）實(shí)踐應(yīng)用：正方形ABCD中，AB=2，若平面內(nèi)存在點(diǎn)P滿足∠BPD=90°，PD=1，則S_△ABP=

  ．
  
  組卷：1698引用：5難度：0.5

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• 24．如圖（1），已知拋物線C₁：y=-x²+3x+4與x軸交于A，B兩點(diǎn)（A在B的右側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．
  （1）直接寫(xiě)出AC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)；
  （2）直線y=kx+b（k,b為常數(shù)）過(guò)AC的中點(diǎn)，與拋物線C₁：y=-x²+3x+4交于E，F(xiàn)（E在F的右側(cè)），若點(diǎn)E，A的水平距離與點(diǎn)F，B的水平距離相等，求k的值；
  （3）如圖（2），將拋物線C₁向右平移得到過(guò)原點(diǎn)的拋物線C₂，拋物線C₂的對(duì)稱軸為直線l,直線y=mx+n（m,n為常數(shù)，且m≠0）與拋物線C₂有唯一公共點(diǎn)P，且與直線l交于點(diǎn)M，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為N，PQ⊥l于Q，求線段NQ的長(zhǎng)．
  
  組卷：606引用：2難度：0.2

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