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2022-2023學(xué)年福建省福州一中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/11/9 21:30:1

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1．復(fù)數(shù)z滿足（1-i）z=i,則z的虛部是（　?。?/h2>
A．
-
1
2
B．
1
2
C．
1
2
i D．
-
1
2
i
組卷：73引用：3難度：0.8
解析
2．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,若a：b：c=3：5：7，則三角形中的最大角的大小為（　?。?/h2>
A．150° B．135° C．90° D．120°
組卷：101引用：1難度：0.7
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，
1
）
，
b
=
（
x
,-
2
）
，若
a
∥
b
，則
a
+
b
=（　?。?/h2>
A．（-2，-1） B．（2，1） C．（3，-1） D．（-3，1）
組卷：437引用：12難度：0.9
解析
4．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,已知b=4，c=2，C=60°，則此三角形的解的情況是（　　）
A．有一解 B．有兩解
C．無解 D．有解但解的個數(shù)不確定
組卷：201引用：4難度：0.8
解析
5．1748年，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系，并寫出以下公式e^ix=cosx+isinx,其中e是自然對數(shù)的底，i是虛數(shù)單位，這個公式在復(fù)變論中占有非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，下列說法正確的是（　?。?/h2>
A．e^ix+1=0 B．
（
1
2
+
3
2
i
）
3
=
1
C．
cosx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
D．
sinx
=
e
ix
+
e
-
ix
2
組卷：32引用：3難度：0.7
解析
6．在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E為AD上一點，BE⊥AC．若
BE
=
λ
BA
+
μ
BC
，則λ+μ的值為（　?。?/h2>
A．
10
7
B．
9
8
C．
25
16
D．
29
18
組卷：60引用：1難度：0.6
解析
7．在△ABC中，
BM
=
1
2
BC
，
NC
=
3
5
AC
，直線AM交BN于點Q，若
BQ
=
λ
BN
，則λ=（　　）
A．
3
5
B．
3
4
C．
5
6
D．
5
7
組卷：123引用：1難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

21．重慶是我國著名的“火爐”城市之一，如圖，重慶某避暑山莊O為吸引游客，準(zhǔn)備在門前兩條小路OA和OB之間修建一處弓形花園，使之有著類似“冰淇淋”般的涼爽感，已知∠AOB=
π
6
，弓形花園的弦長|AB|=2
3
，記弓形花園的頂點為M，∠MAB=∠MBA=
π
6
，設(shè)∠OBA=θ．

（Ⅰ）將|OA|，|OB|用含有θ的關(guān)系式表示出來；
（Ⅱ）該山莊準(zhǔn)備在M點處修建噴泉，為獲取更好的觀景視野，如何設(shè)計OA、OB的長度，才使得噴泉M與山莊O的距離的值最大？
組卷：221引用：10難度：0.5
解析
22．銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a,b,c,b=2且b≠c,bccosB=4（c-1）cosC．
（1）求證：A=2C；
（2）將AC延長至D，使得
3
CD
=
AC
，記△ABD的內(nèi)切圓與邊AD相切于點T，AT是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由．
組卷：33引用：1難度：0.6
解析