2022-2023學(xué)年山東省青島二十六中九年級（下）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）請將1—8各小題所選答案的標(biāo)號(hào)涂寫在答題紙規(guī)定位置

• 1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于有理數(shù)的是（　?。?/h2>

  A． 1 11

  B． 3 15

  C．π

  D．- 2
  組卷：491引用：9難度：0.7

  解析

• 2．萬花筒寫輪眼是漫畫《火影忍者》及其衍生作品中的一種瞳術(shù)，下列圖標(biāo)中，是中心對稱圖形的有（　?。﹤€(gè)．
  

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：240引用：3難度：0.9

  解析

• 3．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+a2=a3	B．a(chǎn)6÷a3=a2
  C．（-2x2）3=-8x6	D．（- 1 2 ）0+2-1= 1 2
  組卷：223引用：4難度：0.6

  解析

• 4．冠狀病毒因在顯微鏡下觀察類似王冠而得名，新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒，新型冠狀病毒的半徑約是0.000000045米，將數(shù)0.000000045用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。?/h2>

  A．4.5×108

  B．45×10-7

  C．4.5×10-8

  D．0.45×10-9
  組卷：1388引用：21難度：0.8

  解析

• 5．某班有40人，一次體能測試后，老師對測試成績進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．由于小亮沒有參加本次集體測試，因此計(jì)算其他39人的平均分為90分，方差s²=41．后來小亮進(jìn)行了補(bǔ)測，成績?yōu)?0分，關(guān)于該班40人的測試成績，下列說法正確的是（　?。?/h2>

  A．平均分不變，方差變大	B．平均分不變，方差變小
  C．平均分和方差都不變	D．平均分和方差都改變
  組卷：4559引用：50難度：0.5

  解析

• 6．如圖，將一個(gè)規(guī)則幾何體的上半部分鉆一個(gè)圓孔，則該幾何體的俯視圖是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：436引用：3難度：0.9

  解析

• 7．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形．弦AB與DC的延長線相交于點(diǎn)G，AO⊥CD，垂足為E，連接BD，∠GBC=48°，則∠DBC的度數(shù)為（　　）

  A．84°

  B．72°

  C．66°

  D．48°
  組卷：1618引用：10難度：0.7

  解析

• 8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax-b和二次函數(shù)y=-ax²-b的大致圖象是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：1043引用：12難度：0.7

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四、解答題（本題滿分74分，共有9道小題）

• 23．問題提出：已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，則AE'與DF'的有怎樣的數(shù)量關(guān)系．
  問題探究
  探究一：如圖，已知正方形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
  （1）如圖1，直接寫出

  DF

  AE

  的值

  ；
  （2）將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
  探究二：如圖，已知矩形ABCD，點(diǎn)E為AB上的一點(diǎn)，EF⊥AB，交BD于點(diǎn)F．
  如圖3，若四邊形ABCD為矩形，

  AB

  BC

  =

  2

  2

  ，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0^o＜α≤90^o）得到△E'BF'（E、F的對應(yīng)點(diǎn)分別為E'、F'點(diǎn)），連接AE'、DF'，則

  AE

  ′

  DF

  ′

  的值是否隨著α的變化而變化．若變化，請說明變化情況；若不變，請求出

  AE

  ′

  DF

  ′

  的值．
  一般規(guī)律
  如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
  問題解決
  如圖4，當(dāng)BE=BA時(shí)，其他條件不變，△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜360°）當(dāng)EA=ED時(shí)，直接寫出此時(shí)α=

  ．
  拓展延伸
  如圖5，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)M，連接AF交線段BD于點(diǎn)H．給出下列四個(gè)結(jié)論，①AE=EF；②

  2

  DE=CF；③S_△AEM=S_△MCF；④BE=DE+

  2

  BF；正確的結(jié)論有

  個(gè)．
  組卷：625引用：3難度：0.3

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• 24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，速度為3cm/s；連接PD，QD，PQ，將△PQD繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°得△RTD，連接PT，QR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜3），解答下列問題：
  （1）當(dāng)t為何值時(shí)，RT∥BC？
  （2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQRT是菱形？
  （3）設(shè)四邊形PQRT的面積為y（cm²），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
  （4）是否存在某一時(shí)刻t,使得點(diǎn)T在△ABC的外接圓上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
  組卷：188引用：1難度：0.1

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