2023-2024學(xué)年廣東省惠州一中教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

• 1．下列圖形，是中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：61引用：3難度：0.7

  解析

• 2．若x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx-1=0的一個(gè)根，則a-b的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-2

  C．-1

  D．2
  組卷：833引用：10難度：0.9

  解析

• 3．將二次函數(shù)y=5x²的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到的函數(shù)圖象的解析式為（　?。?/h2>

  A．y=5（x+3）2+2	B．y=5（x-3）2+2
  C．y=5（x+3）2-2	D．y=5（x-3）2-2
  組卷：956引用：13難度：0.7

  解析

• 4．用配方法解方程x²-10x-1=0時(shí)，變形正確的是（　?。?/h2>

  A．（x-5）2=24

  B．（x-5）2=26

  C．（x+5）2=24

  D．（x+5）2=26
  組卷：146引用：7難度：0.6

  解析

• 5．若點(diǎn)A（-4，y₁），B（-1，y₂），C（1，y₃）在拋物線y=-

  1

  2

  （x+2）²-1上，則（　?。?/h2>

  A．y1＜y3＜y2

  B．y2＜y1＜y3

  C．y3＜y2＜y1

  D．y3＜y1＜y2
  組卷：1573引用：18難度：0.7

  解析

• 6．如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，DE=8，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．8
  組卷：4306引用：90難度：0.9

  解析

• 7．如圖，在△ABC中，AB=AC，若M是BC邊上任意一點(diǎn)，將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，連接MN，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）

  A．AB=AN

  B．AB∥NC

  C．∠AMN=∠ACN

  D．MN⊥AC
  組卷：2645引用：25難度：0.6

  解析

• 8．某機(jī)械長今年生產(chǎn)零件50萬個(gè)，計(jì)劃明后兩年共生產(chǎn)零件132萬個(gè)，設(shè)該廠每年的平均增長率為x,那么x滿足方程（　?。?/h2>

  A．50（1+x）2=132

  B．（50+x）2=132

  C．50（1+x）+50（1+x）2=132

  D．50（1+x）+50（1+2x）2=132
  組卷：700引用：12難度：0.7

  解析

三、解答題（17-19題每題6分，20-21題每題7分，22-23題每題8分，24-25題每題12分，共72分）

• 24．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax²+bx+6（a≠0）相交于

  A

  （

  1

  2

  ，

  5

  2

  ）

  和B（4，m），點(diǎn)P是線段AB上異于A、B的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PC⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)C．
  （1）求拋物線的解析式；
  （2）是否存在這樣的P點(diǎn)，使線段PC的長有最大值？若存在，求出線段PC的最大值；若不存在，請說明理由；
  （3）當(dāng)點(diǎn)P在拋物線的對稱軸上時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)Q，使得△ABQ的面積恰為△ABD面積的一半，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  組卷：199引用：1難度：0.3

  解析

• 25．問題提出：
  （1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°．連接AC、BD，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，已知點(diǎn)C、D、E在一條直線上，則△ACE為

  三角形，BC、CD、AC的數(shù)量關(guān)系為

  ；
  探究發(fā)現(xiàn)：
  （2）如圖2，在⊙O中，AB為直徑，點(diǎn)C為半圓AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D為弧AC上一點(diǎn)，連接AD、CD、AC、BC、BD，且AD＜BD，請求出CD、AD、BD間的數(shù)量關(guān)系；
  拓展延伸：
  （3）如圖3，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若AC=13，平面內(nèi)存在點(diǎn)E，且AE=10，CE=13，當(dāng)點(diǎn)Q為AE中點(diǎn)時(shí)，直接寫出PQ的長度．
  組卷：52引用：1難度：0.1

  解析