2012-2013學(xué)年山東省濰坊市諸城市繁華中學(xué)九年級(jí)（下）開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本題共12小題，共36分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)選出來，每小題選對(duì)得3分，選錯(cuò)。不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分)

• 1．下列計(jì)算中，正確的是（　　）

  A． 3 a - 2 = 1 3 a 2	B．（-a2）3?a=-a6
  C．（π-3）0=1	D．（-3a-2）（3a-2）=9a2-4
  組卷：37引用：3難度：0.9

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• 2．下列四個(gè)圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（　　）
  

  A．①②

  B．①③

  C．②③

  D．①②③
  組卷：77引用：38難度：0.9

  解析

• 3．壽光市被譽(yù)為“中國(guó)蔬菜之鄉(xiāng)”，年產(chǎn)優(yōu)質(zhì)無公害蔬菜40億公斤左右，40億公斤用科學(xué)記數(shù)法可表示為（　?。?/h2>

  A．40×108公斤	B．4.0×109公斤
  C．4.0×108公斤	D．40×109公斤
  組卷：3引用：3難度：0.9

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• 4．若不等式組

  3 x + a ＜ 0

  2 x + 7 ＞ 4 x - 1

  的解集為x＜0，則a的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞0

  B．a(chǎn)=0

  C．a(chǎn)＞4

  D．a(chǎn)=4
  組卷：360引用：35難度：0.9

  解析

• 5．小明隨機(jī)地在如圖所示的正三角形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針扎到其內(nèi)切圓（陰影）區(qū)域的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 6 π

  C． 3 9 π

  D． 3 3 π
  組卷：899引用：52難度：0.9

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• 6．為了解某小區(qū)居民的日用電情況，居住在該小區(qū)的一名同學(xué)隨機(jī)抽查了15戶家庭的日用電量，結(jié)果如下表：
  

  日用電量 （單位：度）	5	6	7	8	10
  戶數(shù)	2	5	4	3	1

  則關(guān)于這15戶家庭的日用電量，下列說法錯(cuò)誤的是（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)是6度	B．平均數(shù)是6.8度
  C．極差是5度	D．中位數(shù)是6度
  組卷：228引用：60難度：0.9

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• 7．如圖，雙曲線y=

  k

  x

  （k＞0）經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D．若梯形ODBC的面積為3，則雙曲線的解析式為（　?。?/h2>

  A． y = 1 x

  B． y = 2 x

  C． y = 3 x

  D． y = 6 x
  組卷：1195引用：44難度：0.9

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• 8．如圖，已知⊙O的半徑為1，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，BD⊥AC于點(diǎn)D，OM⊥AB于點(diǎn)M，則sin∠CBD的值等于（　　）

  A．OM的長(zhǎng)

  B．2OM的長(zhǎng)

  C．CD的長(zhǎng)

  D．2CD的長(zhǎng)
  組卷：1577引用：104難度：0.5

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三、解答題（共7題，共69分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟。）

• 23．已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
  （1）求證：△CPB≌△AEB；
  （2）求證：PB⊥BE；
  （3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．
  組卷：264引用：37難度：0.1

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• 24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，有一張矩形紙片OABC，已知O（0，0），A（4，0），C（0，3），點(diǎn)P是OA邊上的動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)O、A不重合）．現(xiàn)將△PAB沿PB翻折，得到△PDB；再在OC邊上選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)E，將△POE沿PE翻折，得到△PFE，并使直線PD、PF重合．
  （1）設(shè)P（x,0），E（0，y），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
  （2）如圖2，若翻折后點(diǎn)D落在BC邊上，求過點(diǎn)P、B、E的拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
  （3）在（2）的情況下，在該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PEQ是以PE為直角邊的直角三角形？若不存在，說明理由；若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
  
  組卷：389引用：47難度：0.1

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