2021-2022學(xué)年云南省昆明市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．設(shè)集合A={-1，0，1，2，3}，B={x||x|≤1}，則A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{0，1}

  C．{-1，0，1}

  D．{0，1，2}
  組卷：55引用：1難度：0.7

  解析

• 2．（1+i）³=（　　）

  A．-2-2i

  B．-2+2i

  C．2+2i

  D．2-2i
  組卷：113引用：3難度：0.8

  解析

• 3．在等比數(shù)列中，a₁+a₃=2，a₃+a₅=6，則a₁=（　　）

  A．2

  B．3

  C． 1 3

  D． 1 2
  組卷：125引用：1難度：0.8

  解析

• 4．在△ABC中，

  B

  =

  2

  π

  3

  ，AB=BC=1，則

  AB

  ?

  AC

  =（　?。?/h2>

  A．1

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  組卷：52引用：1難度：0.8

  解析

• 5．如圖，向一個(gè)半徑為1的半球形容器注水，則水面高度h隨水面圓半徑r變化的函數(shù)圖像大致為（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：56引用：2難度：0.7

  解析

• 6．若

  tanα

  =

  3

  cosβ

  -

  sinβ

  cosβ

  +

  3

  sinβ

  ，則（　　）

  A． tan （ α - β ） = 3	B． tan （ α - β ） = - 3
  C． tan （ α + β ） = - 3	D． tan （ α + β ） = 3
  組卷：83引用：2難度：0.7

  解析

• 7．治貧先治愚，扶貧先扶智，教育是阻斷貧困代際傳遞的根本之策．為解決某地區(qū)教師資源缺乏的問題，教育部門安排甲、乙、丙等6名優(yōu)秀教師分批次參加支教，支教共分3批次進(jìn)行，每批次支教需要同時(shí)安排2名教師，每名教師只參加1次支教，則在甲安排在第一批次的條件下，乙和丙安排在同一批次的概率為（　?。?/h2>

  A． 1 3

  B． 1 5

  C． 1 10

  D． 1 15
  組卷：87引用：2難度：0.8

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知直線y=2與雙曲線C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)是C的左焦點(diǎn)，且AF⊥AB，|BF|=2|AF|．
  （1）求雙曲線C的方程；
  （2）若P，Q是雙曲線C上的兩點(diǎn)，M是C的右頂點(diǎn)，且直線MP與MQ的斜率之積為

  -

  2

  3

  ，證明直線PQ恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．
  組卷：451引用：2難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=e^x（lnx+a）．
  （1）若f（x）是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （2）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，證明：x₁+x₂＞2．
  組卷：164引用：4難度：0.3

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