2023年河北省衡水中學(xué)高考數(shù)學(xué)第五次綜合測(cè)評(píng)試卷

一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

• 1．已知集合A={x|log₂x＜1}，B={x|x＞1}，則A∪?_RB=（　?。?/h2>

  A．{x|x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|x≤1}

  D．R
  組卷：97引用：3難度：0.8

  解析

• 2．塔因?yàn)槟甏眠h(yuǎn)，塔身容易傾斜，在下方圖2中，AB表示塔身，塔身AB的長(zhǎng)度就是塔的高度，塔身與鉛垂線AC的夾角θ為傾斜角，塔頂B到鉛垂線的距離BC為偏移距離，現(xiàn)有兩個(gè)塔高相同的斜塔，它們的傾斜角的正弦值分別為

  7

  25

  ，

  9

  41

  ，兩座塔的偏移距離差的絕對(duì)值為3.1米，則兩座塔的塔頂?shù)降孛娴木嚯x差的絕對(duì)值為（　　）

  A．1.2米

  B．0.6米

  C．1米

  D．0.8米
  組卷：5引用：2難度：0.6

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  7

  sinθ

  -

  1

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  cos

  2

  θ

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則cos2θ=（　　）

  A． - 7 25

  B． 7 25

  C． - 24 25

  D． 24 25
  組卷：599引用：7難度：0.7

  解析

• 4．若1，a₁，a₂，4成等差數(shù)列；1，b₁，b₂，b₃，4成等比數(shù)列，則

  a

  1

  -

  a

  2

  b

  2

  的值等于（　?。?/h2>

  A．- 1 2

  B． 1 2

  C．± 1 2

  D． 1 4
  組卷：432引用：8難度：0.9

  解析

• 5．設(shè)z為復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位，關(guān)于x的方程x²+zx+i=0有實(shí)數(shù)根，則復(fù)數(shù)z的模|z|的范圍是（　　）

  A．[2，+∞）

  B． [ 2 ， + ∞ ）

  C．[4，+∞）

  D．[8，+∞）
  組卷：31引用：2難度：0.6

  解析

• 6．如圖，樣本數(shù)為9的四組數(shù)據(jù)，它們的平均數(shù)都是5，頻率條形圖如下，則標(biāo)準(zhǔn)差最大的一組是（　　）
  

  A．第一組

  B．第二組

  C．第三組

  D．第四組
  組卷：88引用：3難度：0.9

  解析

• 7．雙曲線

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-c,0），F(xiàn)₂（c,0），以C的虛軸為直徑的圓記為D，過F₁作D的切線與C的漸近線

  y

  =

  -

  b

  a

  x

  交于點(diǎn)H，若△F₁HO的面積為

  2

  4

  ac

  ，則C的離心率為（　　）

  A． 6

  B．2

  C． 3

  D． 2
  組卷：64引用：3難度：0.6

  解析

四、解答題（本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l：y=kx+m與C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)k=m=1時(shí)，直線l經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn)，且△ABF₂的周長(zhǎng)為4a.
  （1）求橢圓C的方程；
  （2）若D為AB中點(diǎn)，當(dāng)D在圓x²+y²=

  3

  4

  上時(shí)，求△OAB面積的最大值．
  組卷：68引用：2難度：0.5

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• 22．三個(gè)互不相同的函數(shù)y=f（x），y=g（x）與y=h（x）在區(qū)間D上恒有f（x）≥h（x）≥g（x）或恒有f（x）≤h（x）≤g（x），則稱y=h（x）為y=f（x）與y=g（x）在區(qū)間D上的“分割函數(shù)”．
  （1）設(shè)h₁（x）=4x,h₂（x）=x+1，試分別判斷y=h₁（x）、y=h₂（x）是否是y=2x²+2與y=-x²+4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”，請(qǐng)說明理由；
  （2）求所有的二次函數(shù)y=ax²+cx+d（a≠0）（用a表示c,d），使得該函數(shù)是y=2x²+2與y=4x在區(qū)間（-∞，+∞）上的“分割函數(shù)”；
  （3）若[m,n]?[-2，2]，且存在實(shí)數(shù)k,b,使得y=kx+b為y=x⁴-4x²與y=4x²-16在區(qū)間[m,n]上的“分割函數(shù)”，求n-m的最大值．
  組卷：158引用：4難度：0.2

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