2022-2023學年湖南省長沙一中岳麓中學九年級（上）入學數(shù)學試卷

一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的，請在答題卡中填涂符合題意的選項。本大題共10個小題，每小題3分，共30分）

• 1．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，下列條件：（1）∠1+∠DBC=90°；（2）OA=OB；（3）∠1=∠2，其中能判定平行四邊形ABCD是菱形的條件有（　　）

  A．0個

  B．1個

  C．2個

  D．3個
  組卷：608引用：3難度：0.5

  解析

• 2．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=6，AB=5，則AE的長為（　?。?/h2>

  A．6.5

  B．7

  C．7.5

  D．8
  組卷：230引用：5難度：0.5

  解析

• 3．關(guān)于一次函數(shù)y=2x-3，下列說法不正確的是（　?。?/h2>

  A．圖象經(jīng)過點（2，1）

  B．圖象與x軸交于點（-3，0）

  C．圖象不經(jīng)過第二象限

  D．函數(shù)值y隨x的增大而增大
  組卷：484引用：6難度：0.7

  解析

• 4．在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=2x的圖象向上平移m（m＞0）個單位長度，使其與直線y=-x+4的交點位于第二象限，則m的取值范圍為（　?。?/h2>

  A．0＜m＜2

  B．2＜m＜4

  C．m≥4

  D．m＞4
  組卷：544引用：2難度：0.6

  解析

• 5．一組數(shù)據(jù)2，4，5，6，5．對該組數(shù)據(jù)描述正確的是（　?。?/h2>

  A．平均數(shù)是4.4	B．中位數(shù)是4.5
  C．眾數(shù)是4	D．方差是9.2
  組卷：481引用：8難度：0.7

  解析

• 6．小明媽媽經(jīng)營一家服裝專賣店，為了合理利用資金，小明幫媽媽對上個月各種型號的服裝銷售數(shù)量進行了一次統(tǒng)計分析，決定在這個月的進貨中多進某種型號服裝，此時小明應重點參考（　?。?/h2>

  A．眾數(shù)

  B．平均數(shù)

  C．加權(quán)平均數(shù)

  D．中位數(shù)
  組卷：893引用：35難度：0.9

  解析

• 7．一元二次方程x²+8x-1=0配方后變形為（　?。?/h2>

  A．（x+4）2=1

  B．（x+8）2=1

  C．（x+4）2=17

  D．（x+8）2=65
  組卷：200引用：2難度：0.9

  解析

• 8．若x₁、x₂是一元二次方程2x²-3x+1=0的兩個根，則x₁²+x₂²的值是（　?。?/h2>

  A． 5 4

  B． 9 4

  C． 11 4

  D．7
  組卷：267引用：29難度：0.9

  解析

三、解答題（共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分。解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 24．有這樣一個問題：探究函數(shù)y=x²-4|x|+3的圖象與性質(zhì)．
  小麗根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=x²-4|x|+3的圖象與性質(zhì)進行了探究．
  下面是小麗的探究過程，請補充完整：
  （1）函數(shù)y=x²-4|x|+3的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）如圖，在平面直角坐標系xOy中，畫出了函數(shù)y=x²-4|x|+3的部分圖象，用描點法將這個函數(shù)的圖象補充完整；（3）對于上面的函數(shù)y=x²-4|x|+3，下列四個結(jié)論：
  ①函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱；
  ②函數(shù)既有最大值，也有最小值；
  ③當x＞2時，y隨x的增大而增大，當x＜-2時，y隨x的增大而減??；
  ④函數(shù)圖象與x軸有2個公共點．
  所有正確結(jié)論的序號是

  ．
  （4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：
  ①若關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=k有4個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ；
  ②若關(guān)于x的方程x²-4|x|+3=kx至少有3個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是

  ．
  組卷：364引用：1難度：0.3

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• 25．我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的“相關(guān)數(shù)”．
  特例感知
  “相關(guān)數(shù)”為[1，4，3]的二次函數(shù)的解析式為y₁=x²-4x+3；
  “相關(guān)數(shù)”為[2，5，3]的二次函數(shù)的解析式為y₂=2x²-5x+3；
  “相關(guān)數(shù)”為[3，6，3]的二次函數(shù)的解析式為y₃=3x²-6x+3；
  （1）下列結(jié)論正確的是

  （填序號）．
  ①拋物線y₁，y₂，y₃都經(jīng)過點（0，3）；
  ②拋物線y₁，y₂，y₃與直線y=3都有兩個交點；
  ③拋物線y₁，y₂，y₃有兩個交點．
  形成概念
  把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3，3]（n為正整數(shù)）的拋物線y_n稱為“一簇拋物線”，分別記為y₁，y₂，y₃，…，y_n．拋物線y_n與x軸的交點為A_n，B_n．
  探究問題
  （2）①“一簇拋物線”y₁，y₂，y₃，…，y_n都經(jīng)過兩個定點，這兩個定點的坐標分別為

  ．
  ②拋物線y_n的頂點為C_n，是否存在正整數(shù)n,使△A_nB_nC_n是直角三角形？若存在，請求出n的值；若不存在，請說明理由．
  ③當n≥4時，拋物線y_n與x軸的左交點A_n，與直線y=3的一個交點為D_n，且點D_n不在y軸上．判斷A_nA_n+1和D_nD_n+1是否相等，并說明理由．
  組卷：329引用：5難度：0.1

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