2023-2024學(xué)年廣東省東莞市三校高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

• 1．已知直線l₁：mx+y-1=0，l₂：（4m-3）x+my-1=0，若l₁∥l₂，則實(shí)數(shù)m的值為（　　）

  A．3

  B．1

  C．1或3

  D．0或 1 3
  組卷：61引用：4難度：0.8

  解析

• 2．在平面直角坐標(biāo)系中有兩個(gè)點(diǎn)A（4，2），B（1，-2）．若在x軸上存在點(diǎn)C，使∠ACB=

  π

  2

  ，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（　　）

  A．（3，0）	B．（0，0）
  C．（5，0）	D．（0，0）或（5，0）
  組卷：11引用：1難度：0.5

  解析

• 3．直線

  3

  xcosα

  +

  3

  y

  +

  2

  =

  0

  的傾斜角的范圍是（　?。?/h2>

  A． [ π 6 ， π 2 ） ∪ （ π 2 ， 5 π 6 ]	B． [ 0 ， π 3 ] ∪ [ 2 π 3 ， π ）
  C． [ 0 ， 2 π 3 ]	D． [ 0 ， π 6 ] ∪ [ 5 π 6 ， π ）
  組卷：46引用：1難度：0.8

  解析

• 4．方程x²+y²+ax-2ay+2a²+3a=0表示的圖形是半徑為r（r＞0）的圓，則該圓圓心位于（　?。?/h2>

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  組卷：122引用：4難度：0.7

  解析

• 5．如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，則AB₁與BC₁所成角的大小為（　?。?/h2>

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  組卷：411引用：15難度：0.7

  解析

• 6．“太極圖”因其形狀如對(duì)稱的陰陽(yáng)兩魚(yú)互抱在一起，故也被稱為“陰陽(yáng)魚(yú)太極圖”．如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”，圖中曲線為圓或半圓，已知點(diǎn)P（x,y）是陰影部分（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)，則

  y

  x

  -

  2

  的最小值為（　?。?/h2>

  A． - 2 3

  B． - 3 2

  C． - 4 3

  D．-1
  組卷：425引用：23難度：0.7

  解析

• 7．如圖所示，在直二面角D-AB-E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，△AEB是等腰直角三角形，其中∠AEB=90°，則點(diǎn)D到平面ACE的距離為（　　）

  A． 3 3

  B． 2 3 3

  C． 3

  D．2 3
  組卷：200引用：11難度：0.7

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四、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。

• 21．如圖，該幾何體是由等高的半個(gè)圓柱和

  1

  4

  個(gè)圓柱拼接而成．C，E，D，G在同一平面內(nèi)，且CG=DG．
  （1）證明：平面BFD⊥平面BCG；
  （2）若直線GC與平面ABG所成角的正弦值為

  10

  5

  ，求平面BFD與平面ABG所成角的余弦值．
  組卷：177引用：4難度：0.6

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• 22．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，|F₁F₂|=2，P為橢圓的上頂點(diǎn)，以P為圓心且過(guò)F₁，F(xiàn)₂的圓與直線x=-

  2

  相切．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）已知直線1交橢圓C于M，N兩點(diǎn)．若直線l的斜率等于1，求△OMN面積的最大值．
  組卷：47引用：2難度：0.5

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