2023-2024學年四川省廣元市蒼溪中學高二（上）月考數學試卷（10月份）

一、單選題（每小題5分，共40分）

• 1．在空間直角坐標系中，已知點A（-1，0，1），B（5，2，1），則線段AB的中點坐標是（　　）

  A．（1，1，0）

  B．（4，2，2）

  C．（2，2，0）

  D．（2，1，1）
  組卷：32難度：0.9

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• 2．已知直線l過點（0，3），且與直線x-y-1=0平行，則l的方程是（　?。?/h2>

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  組卷：53引用：5難度：0.9

  解析

• 3．若直線l的方向向量為

  a

  =

  （

  1

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，平面α的法向量為

  n

  =（-2，0，-4），則（　?。?/h2>

  A．l∥α

  B．l⊥α

  C．l?α

  D．l與α斜交
  組卷：669引用：28難度：0.7

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• 4．如圖，空間四邊形OABC中，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，點M在線段OC上，且OM=2MC，點N為AB中點，則

  MN

  =（　?。?/h2>

  A． 1 2 a + 1 2 b - 2 3 c	B． 1 2 a + 1 2 b - 1 2 c
  C． 1 2 a - 2 3 b + 1 2 c	D．- 2 3 a + 1 2 b + 1 2 c
  組卷：224引用：7難度：0.8

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• 5．已知直線l：x+y-1=0，則下列結論正確的是（　?。?/h2>

  A．直線l的傾斜角為 π 4

  B．向量 v =（1，1）是直線l的一個方向向量

  C．過點（1，3）與直線l平行的直線方程為x+y+4=0

  D．若直線m：x-y+1=0，則l⊥m
  組卷：120引用：4難度：0.8

  解析

• 6．如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=2，AB=3，點F在線段C₁D₁上，且D₁F=1，則異面直線CD與BF所成角的余弦值為（　?。?/h2>

  A． 2 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 4
  組卷：173引用：7難度：0.7

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• 7．唐代詩人李頎的詩《古從軍行》開關兩句說：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數學問題-“將軍飲馬”問題，即將軍在觀望烽火之后從山腳下某處出發(fā)，先到河邊飲馬后再回到軍營，怎樣走才能使總路程最短？在平面直角坐標系中，設軍營所在的位置為B（-2，0），若將軍從山腳下的點A（3，0）處出發(fā)，河岸線所在直線方程為x+y=4，則“將軍飲馬”的最短總路程為（　?。?/h2>

  A． 145 3

  B． 37

  C． 135 3

  D． 16 3
  組卷：14引用：3難度：0.8

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四、解答題（共70分）

• 21．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，2AC=AA₁=BC=2．
  （Ⅰ）若D為AA₁中點，求證：平面B₁CD⊥平面B₁C₁D；
  （Ⅱ）若二面角B₁-DC-C₁的大小為60°，求AD的長．
  組卷：80難度：0.1

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• 22．已知直線l：（m+2）x+（1-2m）y+4m-2=0與圓C：x²-2x+y²=0交于M，N兩點．
  （1）求出直線l恒過定點的坐標；
  （2）求直線l的斜率的取值范圍；
  （3）若O為坐標原點，直線OM，ON的斜率分別為k₁，k₂，試問k₁+k₂是否為定值？若是，求出該定值：若不是，請說明理由．
  組卷：1145引用：12難度：0.4

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