2023年寧夏中衛(wèi)市高考數(shù)學一模試卷（理科）

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確的答案涂到答題卡上）

• 1．設集合A={2，3，a²-2a-3}，B={0，3}，C={2，a}．若B?A，A∩C={2}，則a=（　?。?/h2>

  A．-3

  B．-1

  C．1

  D．3
  組卷：442引用：5難度：0.7

  解析

• 2．若復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  4

  1

  -

  i

  ，則z的共軛復數(shù)

  z

  =（　?。?/h2>

  A．1-i

  B．-1+i

  C．-2+i

  D．2-i
  組卷：39引用：3難度：0.8

  解析

• 3．已知

  sinα

  =

  3

  5

  ，

  α

  ∈

  （

  π

  2

  ，

  π

  ）

  ，

  tan

  （

  π

  -

  β

  ）

  =

  1

  2

  ，則tan（α-β）的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 11

  B． 2 11

  C． 11 2

  D． - 11 2
  組卷：724引用：12難度：0.9

  解析

• 4．已知

  a

  =

  lo

  g

  3

  1

  4

  ，

  b

  =

  2

  -

  3

  2

  ，

  c

  =

  （

  1

  2

  ）

  2

  3

  ，則（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)＞b＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．c＞b＞a
  組卷：61引用：4難度：0.7

  解析

• 5．《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊、豬食人苗，苗主責之粟9斗，豬主曰：“我豬食半羊．”羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊、豬吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償9斗粟，豬主人說：“我豬所吃的禾苗只有羊的一半．”羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊、豬的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，馬主人比豬主人多賠償了（　?。┒罚?/h2>

  A． 3 5

  B． 9 5

  C．3

  D． 21 5
  組卷：113引用：5難度：0.7

  解析

• 6．若x,y滿足約束條件

  x + y - 2 ≥ 0 ，

  2 x - y - 4 ≤ 0 ，

  y ≤ 4 ，

  則z=x-y的最小值是（　?。?/h2>

  A．-6

  B．-4

  C．0

  D．2
  組卷：58引用：4難度：0.8

  解析

• 7．如圖是函數(shù)Q（x）的圖象的一部分，設函數(shù)f（x）=sinx,g（x）=

  1

  x

  ，則Q（x）是（　?。?/h2>

  A． f （ x ） g （ x ）

  B．f （x）g （x）

  C．f （x）-g（x）

  D．f（x）+g（x）
  組卷：27引用：5難度：0.7

  解析

選考題：（請考生在第22、23兩道題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題記分．作答時請用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑）[選修4─4：坐標系與參數(shù)方程]

• 22．在極坐標系中，圓C的極坐標方程為

  ρ

  =

  2

  2

  sin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  ，直線l的極坐標方程為

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  4

  ．以極點為坐標原點，以極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系xOy.
  （1）求圓C及直線l的直角坐標方程；
  （2）若射線θ=α（ρ＞0）分別與圓C和直線l交于P，Q兩點，其中

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，求

  |

  OP

  |

  |

  OQ

  |

  的最大值．
  組卷：124引用：7難度：0.5

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[選修4-5：不等式選講]

• 23．已知a＞0，b＞0，函數(shù)f（x）=|2x+a|+|2x-b|+1的最小值為3．
  （1）求a+b的值；
  （2）求證：

  b

  +

  lo

  g

  3

  2

  （

  2

  a

  +

  1

  2

  b

  ）

  ≥

  4

  -

  a

  ．
  組卷：16引用：5難度：0.6

  解析