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2022-2023學(xué)年云南省昆明一中高三（下）第十次月考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/7/25 8:0:9

一、單項選擇題

1．已知復(fù)數(shù)
z
=
1
+
i
i
，
z
-
az
=
2
（
a
∈
R
）
，則a=（　?。?/h2>
A．-2 B．-1 C．1 D．2
組卷：14引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x|x²-x-12≤0}，
B
=
{
x
|
x
≤
2
}
，C={x||x+1|≤2}，則?_A（B∩C）=（　　）
A．[0，1] B．（0，1） C．[-3.0]∪[1，4] D．[-3，0）∪（1，4]
組卷：71引用：2難度：0.8
解析
3．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，且滿足
a
n
+
a
n
+
1
=
n
（
n
∈
N
*
）
，則a₂₀₂₃=（　?。?/h2>
A．1012 B．1013 C．2022 D．2023
組卷：90引用：2難度：0.8
解析
4．已知單位向量
a
，
b
，且＜
a
，
b
＞=
π
3
，若（
a
+
b
）
⊥
c
，|
c
|=2，則
a
?
c
=（　?。?/h2>
A．1 B．12 C．-2或2 D．-1或1
組卷：22引用：2難度：0.7
解析
5．如圖，AB是底部B不可到達(dá)的一座建筑物，A為建筑物的最高點(diǎn)，為了測量建筑物高度AB，我們選擇一條水平基線HG，使H，G，B三點(diǎn)在同一直線上，經(jīng)測量，在G，H兩點(diǎn)用測角儀器測得A的仰角分別是
α
=
π
4
，
β
=
π
6
，CD=10米，測角儀器的高是1.5米，則該建筑物的高AB約為（　　）（參考數(shù)據(jù)：
2
≈
1
.
414
，
3
≈
1
.
732
）
A．13.5米 B．14.2米 C．15.2米 D．16.5米
組卷：64引用：3難度：0.7
解析
6．已知三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁，∠ABC=∠B₁BA=∠B₁BC=60°，則異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值為（　　）
A．
2
2
B．
3
2
C．
3
6
D．
5
6
組卷：79引用：2難度：0.7
解析
7．五一假期（4月29至5月3日共5天）期間，某單位保衛(wèi)科要安排甲、乙、丙3名安保人員值班，要求每人至少值班一天，每天安排1名值班人員，且不安排同一個人連續(xù)兩天值班，則不同的排班方法種樹有（　?。?/h2>
A．48 B．42 C．24 D．18
組卷：119引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題

21．已知動圓P過點(diǎn)M（-1，0），且與圓N：x²+y²-2x-15=0相切．
（1）求圓心P的軌跡Ω的方程；
（2）A，C為軌跡Ω上兩個動點(diǎn)且位于第一象限（不在直線x=1上），直線AN，CN分別與軌跡Ω交于B，D兩點(diǎn)，若直線AD，BC分別交直線x=1與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求證；|EN|=|FN|．
組卷：32引用：2難度：0.6
解析
22．已知函數(shù)f（x）=（1+x）e^-x，
g
（
x
）
=
e
x
（
1
2
x
3
+
ax
+
1
+
2
xcosx
）
，其中0≤x≤1，a∈R．
（1）證明：f（x）-f（-x）≥0；
（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求a的取值范圍．
組卷：15引用：2難度：0.2
解析