2023年重慶市九龍坡區(qū)高考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

• 1．已知集合M={-2，0，2}，N={-5，0，5}，T={-5，-2，2，5}，則（　?。?/h2>

  A．M∩N=?

  B．M∪N=T

  C．（M∪N）∩T=T

  D．（M∩N）∪T=T
  組卷：80引用：4難度：0.7

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• 2．已知復數(shù)z滿足z+3=4

  z

  +5i,i是虛數(shù)單位，則z²=（　　）

  A．-2i

  B．2i

  C．1+i

  D．1-i
  組卷：85引用：4難度：0.8

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• 3．如圖是根據(jù)某班學生在一次體能素質測試中的成績畫出的頻率分布直方圖，則由直方圖得到的80%分位數(shù)為（　?。?/h2>

  A．75

  B．77.5

  C．78

  D．78.5
  組卷：148引用：4難度：0.7

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• 4．正多面體統(tǒng)稱為柏拉圖體，被喻為最有規(guī)律的立體結構，其所有面都只由一種正多邊形構成（各面都是全等的正多邊形，且每個頂點所接的面數(shù)都一樣，各相鄰面所成的二面角都相等），正多面體共有5種，它們分別是正四面體、正六面體（即正方體）、正八面體、正十二面體、正二十面體．連接正方體中相鄰面的中心（如圖1），得到另一個柏拉圖體，即正八面體P-ABCD-Q（如圖2），設E，F(xiàn)，H分別為PA，PB，BC的中點，則下列說法正確的是（　?。?br />

  A．AP與CQ為異面直線

  B．經(jīng)過E，F(xiàn)，H的平面截此正八面體所得的截面為正五邊形

  C．平面PAB⊥平面PCD

  D．平面EFH∥平面PCD
  組卷：148引用：3難度：0.6

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• 5．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）與直線2x-y-4=0交于A，B兩點，且

  |

  AB

  |

  =

  3

  5

  ．若拋物線C的焦點為F，則|AF|+|BF|=（　?。?/h2>

  A． 7 5

  B．7

  C．6

  D．5
  組卷：289引用：3難度：0.5

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• 6．《數(shù)術記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即籌算）、，太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、龜算、珠算和計數(shù)．某學習小組有甲、乙、丙、丁四人，該小組要收集九宮算、運籌算、了知算、成數(shù)算、把頭算、珠算6種算法的相關資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數(shù)有（　?。?/h2>

  A．1560種

  B．2160種

  C．2640種

  D．4140種
  組卷：125引用：2難度：0.7

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• 7．已知三棱錐P-ABC的頂點都在以PC為直徑的球M的球面上，PA⊥BC．若球M的表面積為48π，PA=4，則三棱錐P-ABC的體積的最大值為（　?。?/h2>

  A． 16 3

  B． 32 3

  C． 64 3

  D．32
  組卷：91引用：2難度：0.6

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四、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

• 21．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  1

  2

  ，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，過F₁的直線y=t（x+1）交橢圓于M，N兩點，交y軸于P點，

  PM

  =

  λ

  M

  F

  1

  ，

  PN

  =

  μ

  NF

  1

  ，記△OMN，△OMF₂，△ONF₂的面積分別為S₁，S₂，S₃．
  （1）求橢圓C的標準方程；
  （2）若S₁=mS₂-λS₃，

  -

  3

  ≤

  μ

  ≤

  -

  4

  3

  ，求m的取值范圍．
  組卷：58引用：3難度：0.4

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• 22．已知函數(shù)f（x）=lnx+

  a

  x

  -ax,函數(shù)g（x）=

  ln

  2

  x

  x

  +

  a

  e

  -

  x

  2

  x

  2

  -

  2

  a

  e

  x

  +1．
  （1）當a＞0時，求f（x）的單調區(qū)間；
  （2）已知a≥

  1

  2

  ，e^x＞

  1

  2

  x

  ，求證：g（x）＜0；
  （3）已知n為正整數(shù)，求證：

  1

  n

  +

  1

  n

  +

  1

  +

  1

  n

  +

  2

  +

  …

  +

  1

  2

  n

  -

  1

  +

  1

  2

  n

  ＞ln2．
  組卷：190引用：5難度：0.5

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