2021-2022學(xué)年云南省衡水實驗中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（B卷）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

• 1．如圖所示，空間四邊形ABCD中，點G為△BCD的重心，E，F(xiàn)，H分別為邊CD，AD和BC的中點，則

  AG

  +

  1

  3

  BE

  +

  1

  2

  CA

  的化簡結(jié)果為（　　）

  A． AF

  B． AH

  C． AE

  D． CF
  組卷：158引用：2難度：0.7

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• 2．已知雙曲線

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0），其中一條漸近線的傾斜角為

  π

  6

  ，則雙曲線的離心率為（　?。?/h2>

  A． 2 3 3

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  組卷：91引用：4難度：0.8

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• 3．設(shè)函數(shù)f（x）在點x₀附近有定義，且有f（x₀+△x）-f（x₀）=a△x+b（△x）²，其中a,b為常數(shù)，則（　?。?/h2>

  A．f'（x）=a

  B．f'（x）=b

  C．f'（x0）=a

  D．f'（x0）=b
  組卷：147引用：22難度：0.9

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• 4．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償5斗粟．羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比例償還，他們各應(yīng)償還多少？此問題中1斗為10升，則牛主人應(yīng)償還多少升粟？（　?。?/h2>

  A． 50 3

  B． 50 7

  C． 100 7

  D． 200 7
  組卷：154引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知直線l：x-y+3=0，則下列直線中與l垂直的是（　?。?/h2>

  A．2x+y=0

  B．5x-y+3=0

  C．x+y+9=0

  D．3x-y-7=0
  組卷：183引用：3難度：0.8

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• 6．函數(shù)f（x）=sin²x的導(dǎo)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．2sinx

  B．2cosx

  C．2sin2x

  D．sin2x
  組卷：129引用：7難度：0.9

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• 7．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為

  S

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，若S_m-1=0，S_m=2，S_m+1=5，則m=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  組卷：365引用：4難度：0.7

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四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

• 21．已知拋物線C的焦點為F（m,0）（m＞0），N為拋物線上一點，|NF|=4|OF|，且S_△NFO=

  3

  ．
  （1）求拋物線C的方程；
  （2）過點F且斜率為k的直線l與C交于A，B兩點，|AB|=8，求直線l的方程．
  組卷：110引用：4難度：0.5

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• 22．設(shè)橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），右頂點是A（2，0），離心率為

  1

  2

  ．
  （1）求橢圓的方程；
  （2）若直線l與橢圓交于兩點M，N（M，N不同于點A），若

  AM

  ?

  AN

  =0，求證：直線l過定點，并求出定點坐標(biāo)．
  組卷：162引用：9難度：0.6

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