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2023年吉林省延邊州高考數(shù)學(xué)二模試卷

發(fā)布：2024/11/7 1:0:2

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}的元素只有一個，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>
A．
9
8
B．0 C．
9
8
或0 D．無解
組卷：469引用：4難度：0.7
解析
2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=2，給出下列四個命題其中正確的是（　?。?/h2>
A．z的虛部為-1 B．|z|=2
C．
z
=1+i D．z²=2i
組卷：46引用：5難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>
A．（1，0） B．
（
-
3
10
10
，-
10
10
）
C．
（
1
，
1
3
）
D．
（
-
3
5
，-
1
5
）
組卷：373引用：9難度：0.6
解析
4．某市在文明城市建設(shè)中，鼓勵市民“讀書好，好讀書，讀好書”．在各閱覽室設(shè)立茶座，讓人們在休閑中閱讀有用有益圖書．某閱覽室為了提高閱讀率，對于周末前來閱讀的前三名閱讀者各贈送一本圖書，閱讀者從四種不同的書籍中隨意挑選一本，則他們有且僅有2名閱讀者挑選同一種書的概率為（　　）
A．
3
8
B．
5
9
C．
3
4
D．
9
16
組卷：29引用：2難度：0.8
解析
5．放射性核素鍶89的質(zhì)量M會按某個衰減率衰減，設(shè)其初始質(zhì)量為M₀，質(zhì)量M與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系為
M
=
M
0
?
（
1
2
）
t
50
，若鍶89的質(zhì)量從M₀衰減至
1
2
M
0
，
1
3
M
0
，
1
12
M
0
所經(jīng)過的時間分別為t₁，t₂，t₃，則（　?。?/h2>
A．t₃=2t₁+t₂ B．t₃=t₁+t₂ C．t₂=2t₁+t₃ D．t₃=2t₁-t₂
組卷：33引用：2難度：0.7
解析
6．經(jīng)過P（2，3）向圓x²+y²=4作切線，切線方程為（　?。?/h2>
A．5x-12y+26=0 B．13x-12y+10=0
C．5x-12y+26=0或x=2 D．13x-12y+10=0或x=2
組卷：206引用：4難度：0.6
解析
7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是4，側(cè)棱長是6，M，N分別為CC₁，AB的中點，若P是側(cè)面BCC₁B₁上一點，且PN∥平面AB₁M，則線段PN的最小值為（　?。?/h2>
A．
39
2
B．
3
26
5
C．
2
39
5
D．
26
2
組卷：70引用：2難度：0.6
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左．右焦點分別為F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），過F₁且斜率為
2
4
的直線與橢圓的一個交點在x軸上的射影恰好為F₂．
（1）求橢圓E的方程；
（2）如圖，下頂點為A，過點B（0，2）作一條與y軸不重合的直線．該直線交橢圓E于C，D兩點．直線AD，AC分別交x軸于點H，G．求證：△ABG與△AOH的面積之積為定值，并求出該定值．
組卷：439引用：11難度：0.4
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=
a
x
，其中a＞0．
（1）若F（x）=
1
g
（
sin
（
x
-
1
）
）
-f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
（2）證明：
n
∑
k
=
1
sin
1
k
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，n,k∈N^*．
組卷：39引用：2難度：0.5
解析

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A．（1，0）	B．（ - 3 10 10 ，- 10 10 ）
C．（ 1 ， 1 3 ）	D．（ - 3 5 ，- 1 5 ）

A．5x-12y+26=0	B．13x-12y+10=0
C．5x-12y+26=0或x=2	D．13x-12y+10=0或x=2

A．z的虛部為-1	B．\|z\|=2
C． z =1+i	D．z²=2i

2023年吉林省延邊州高考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的元素只有一個，則實數(shù)a的值為（ ?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=2，給出下列四個命題其中正確的是（ ?。?/h2>

3．已知向量a=（-1，1），b=（3，1），則a在b上的投影向量為（ ?。?/h2>

6．經(jīng)過P（2，3）向圓x2+y2=4作切線，切線方程為（ ?。?/h2>

7．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是4，側(cè)棱長是6，M，N分別為CC1，AB的中點，若P是側(cè)面BCC1B1上一點，且PN∥平面AB1M，則線段PN的最小值為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=ax，其中a＞0．（1）若F（x）=1g（sin（x-1））-f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．（2）證明：n∑k=1sin1k+1＜ln（n+1），n,k∈N*．

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

1．已知集合A={x|ax²-3x+2=0}的元素只有一個，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

2．已知復(fù)數(shù)z滿足（i-1）z=2，給出下列四個命題其中正確的是（　?。?/h2>

3．已知向量
a
=
（
-
1
，
1
）
，
b
=
（
3
，
1
）
，則
a
在
b
上的投影向量為（　?。?/h2>

6．經(jīng)過P（2，3）向圓x²+y²=4作切線，切線方程為（　?。?/h2>

7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長是4，側(cè)棱長是6，M，N分別為CC₁，AB的中點，若P是側(cè)面BCC₁B₁上一點，且PN∥平面AB₁M，則線段PN的最小值為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx,g（x）=
a
x
，其中a＞0．
（1）若F（x）=
1
g
（
sin
（
x
-
1
）
）
-f（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，求a的取值范圍．
（2）證明：
n
∑
k
=
1
sin
1
k
+
1
＜
ln
（
n
+
1
）
，n,k∈N^*．