2023年黑龍江省哈爾濱六中高考數(shù)學二模試卷

一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求．）

• 1．已知集合A={x|log₂x＞1}，B={x|x²≤3}，則A∩（?_RB）=（　?。?/h2>

  A． { x | 3 ＜ x ＜ 2 }

  B．{x|＞2}

  C． { x | x ＞ 3 }

  D． { x | x ≥ 3 }
  組卷：50引用：1難度：0.7

  解析

• 2．若復數(shù)

  z

  =

  1

  +

  i

  1

  -

  ai

  為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（　?。?/h2>

  A． - 2 1 2

  B．-1

  C．0

  D．1
  組卷：62引用：1難度：0.8

  解析

• 3．設等比數(shù)列{a_n}，a₃，a₇是方程x²-5x+4=0的兩根，則a₅的值是（　?。?/h2>

  A．±2或 ± 1 2

  B．2或 1 2

  C．2

  D． 1 2
  組卷：153引用：1難度：0.8

  解析

• 4．已知半徑為2的圓O上有兩點C，D，其中

  ∠

  COD

  =

  2

  π

  3

  ，設向量

  a

  =

  3

  OC

  +

  OD

  ，

  b

  =

  OC

  +

  m

  OD

  ，若

  a

  ?

  b

  =

  8

  ，則實數(shù)m的值為（　?。?/h2>

  A．-1

  B．1

  C．7

  D．14
  組卷：36引用：1難度：0.7

  解析

• 5．火箭造橋技術(shù)是我國首創(chuàng)在陡峭山區(qū)建橋的一種方法．由兩枚火箭牽引兩條足夠長的繩索精準的射入對岸的指定位置，是建造高空懸索橋的關(guān)鍵．位于湖北省的四渡河大橋就是首次用這種技術(shù)建造的懸索橋．工程師們需要測算火箭攜帶的引導索的長度（引導索比較重，如果過長影響火箭發(fā)射），已知工程師們在建橋處C看對岸目標點D的正下方地面上一標志物AB的高為h,從點C處看點A和點B俯角為α，β．求一枚火箭應至少攜帶引導索CD的長度（　　）

  A． hsinαcosβ sin （ α - β ）	B． hcosαcosβ sinβ
  C． hcosαcosβ sin （ α - β ）	D． hcosαsinβ cosβ
  組卷：63引用：3難度：0.6

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• 6．已知（1-2x）⁵=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴+a₅x⁵的常數(shù)項為m,令n=a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅，且M（m,n），圓C：（x+1）²+（y-1）²=2上有一動點P，則|MP|的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． [ 2 ， 3 2 ]

  B． [ 2 ， 2 2 ]

  C． [ 2 2 ， 3 2 ]

  D． [ 2 - 1 ， 2 + 1 ]
  組卷：24引用：1難度：0.7

  解析

• 7．函數(shù)f（x）=（e^x+e^-x）cos2x的圖像大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：80引用：3難度：0.9

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四、解答題（本大題共6小題，共70分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或洕算步驟．）

• 21．已知一個口袋有m個白球，n個黑球（m,n∈N，n≥2），這些球除顏色外全部相同．現(xiàn)將口袋中的球隨機的逐個取出，并放入編號為1，2，3，…，m+n的抽屜內(nèi)，其中第k次取球放入編號為k的抽屜（k=1，2，3，…，m+n）．
  

  1

  2

  3

  …

  m+n

  （1）m=n=5，試求在編號為1，2，3，4號抽屜至少有一個黑球的條件下，這四個抽屜中白球出現(xiàn)有相鄰編號的概率．
  （2）隨機變量X表示最后一個取出的黑球所在抽屜編號的倒數(shù)，E（X）是X的數(shù)學期望，證明E（X）＜

  n

  （

  m

  +

  n

  ）

  （

  n

  -

  1

  ）

  ．
  組卷：32引用：1難度：0.5

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• 22．已知函數(shù)f（x）=ae^-x-cosx,其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．
  （1）若f（x）≥0在

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）當a=1，x∈（0，π）時，
  ①證明：方程f（x）=0恰有一個根；
  ②設x₀為f（x）的極小值點，x₁為y=f（x）的零點，證明：

  x

  1

  -

  x

  0

  ＜

  π

  -

  1

  2

  ．
  參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931．
  組卷：30引用：1難度：0.6

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