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2022-2023學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙一中高一(下)第一次段考數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/7/9 8:0:8

一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

  • 1.已知集合A={x|x2+x-6>0},B={x|0<x<6},則(?RA)∩B=( ?。?/h2>

    組卷:178引用:3難度:0.8
  • 2.已知
    sinα
    =
    3
    5
    ,則
    cos
    α
    -
    7
    π
    2
    =(  )

    組卷:233引用:2難度:0.8
  • 3.下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小周期,且在區(qū)間
    π
    2
    ,
    π
    上單調(diào)遞減的是( ?。?/h2>

    組卷:95引用:1難度:0.6
  • 4.函數(shù)
    f
    x
    =
    1
    +
    cosx
    x
    π
    3
    ,
    4
    π
    的圖象與直線y=t(t為常數(shù))的交點(diǎn)最多有( ?。?/h2>

    組卷:63引用:2難度:0.7
  • 5.已知向量
    a
    、
    b
    不共線,且
    c
    =
    x
    a
    +
    b
    ,
    d
    =
    a
    +
    2
    x
    -
    1
    b
    ,若
    c
    d
    共線,則實(shí)數(shù)x的值為( ?。?/h2>

    組卷:475引用:10難度:0.7
  • 6.下列命題:①若
    |
    a
    |
    =
    |
    b
    |
    ,則
    a
    =
    b
    ;
    ②若
    a
    =
    b
    ,
    b
    =
    c
    ,則
    a
    =
    c
    ;
    a
    =
    b
    的充要條件是
    |
    a
    |
    =
    |
    b
    |
    a
    b
    ;
    ④若
    a
    b
    ,
    b
    c
    ,則
    a
    c
    ;
    ⑤若A、B、C、D是不共線的四點(diǎn),則
    AB
    =
    DC
    是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件.
    其中,真命題的個(gè)數(shù)是(  )

    組卷:719引用:5難度:0.7
  • 菁優(yōu)網(wǎng)7.如圖所示,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為
    1
    ,
    AB
    =
    a
    ,
    BC
    =
    b
    ,
    AC
    =
    c
    ,則向量
    a
    -
    b
    -
    c
    的模為( ?。?/h2>

    組卷:103引用:2難度:0.7

四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

  • 21.求解下列問題:
    (1)求證:
    sin
    2
    α
    =
    2
    tanα
    1
    +
    ta
    n
    2
    α
    ,
    cos
    2
    α
    =
    1
    -
    ta
    n
    2
    α
    1
    +
    ta
    n
    2
    α
    ;
    (2)已知
    α
    π
    ,
    3
    π
    2
    ,
    cosα
    =
    -
    5
    13
    ,
    tan
    β
    2
    =
    1
    2
    ,求
    cos
    α
    2
    +
    β

    組卷:144引用:2難度:0.5
  • 22.懸鏈線(Catenary)指的是一種曲線,指兩端固定的一條(粗細(xì)與質(zhì)量分布)均勻,柔軟(不能伸長(zhǎng))的鏈條,在重力的作用下所具有的曲線形狀,適當(dāng)選擇坐標(biāo)系后,懸鏈線的方程是一個(gè)雙曲余弦函數(shù),其解析式為
    f
    x
    =
    e
    x
    +
    e
    -
    x
    2
    ,與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)
    g
    x
    =
    e
    x
    -
    e
    -
    x
    2
    稱為雙曲正弦函數(shù),令
    F
    x
    =
    g
    x
    f
    x

    (1)若關(guān)于x的方程F[f(2x)]+F[2λg(x)-5]=0在(0,ln3)上有解,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍;
    (2)把區(qū)間(0,2)等分成2n(n∈N*)份,記等分點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為xi,i=1、2、3、?、2n-1(n∈N*),設(shè)
    h
    x
    =
    4
    3
    -
    2
    2
    x
    -
    1
    +
    1
    ,記
    H
    x
    =
    h
    x
    1
    +
    h
    x
    2
    +
    h
    x
    3
    +
    ?
    +
    h
    x
    2
    n
    -
    1
    n
    N
    *
    ,是否存在正整數(shù)n,使不等式
    F
    2
    x
    F
    x
    H
    n
    有解?若存在,求出所有n的值,若不存在,說明理由.

    組卷:32引用:2難度:0.4
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