2022-2023學(xué)年北京市平谷區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的.

• 1．已知2x=3y（x≠0），則下列比例式成立的是（　?。?/h2>

  A． x 2 = y 3

  B． x 3 = y 2

  C． x y = 2 3

  D． x 2 = 3 y
  組卷：791引用：15難度：0.9

  解析

• 2．如圖，△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的點(diǎn)，DE∥BC，若AD=2BD，則

  DE

  BC

  的值為（　?。?/h2>

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 1

  D． 2 3
  組卷：288引用：4難度：0.8

  解析

• 3．拋物線y=2x²先向右平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到的拋物線解析式為（　?。?/h2>

  A．y=2（x-1）2-3	B．y=2（x+1）2-3
  C．y=2（x-1）2+3	D．y=2（x+1）2+3
  組卷：409引用：24難度：0.9

  解析

• 4．如圖，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，則sinB的值是（　?。?img alt="菁優(yōu)網(wǎng)" src="https://img.jyeoo.net/quiz/images/svg/202301/212/7eb22196.png" style="vertical-align:middle" />

  A．1

  B． 3 4

  C． 3 5

  D． 4 5
  組卷：398引用：4難度：0.6

  解析

• 5．如圖，若點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=

  2

  x

  （x＞0）的圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  組卷：331引用：1難度：0.6

  解析

• 6．如圖，?ABCD中，E為AD的中點(diǎn)．已知△DEF的面積為1，則△BCF的面積為（　?。?/h2>

  A．1

  B．2

  C．4

  D．3
  組卷：575引用：3難度：0.7

  解析

• 7．“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”這是《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題，用現(xiàn)代的語言表述為：如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，弦AB=10寸，則⊙O的半徑為多少寸（　?。?/h2>

  A．5

  B．12

  C．13

  D．26
  組卷：410引用：3難度：0.6

  解析

• 8．如果I表示汽車經(jīng)撞擊之后的損壞程度，經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)研究后知道，I與撞擊時(shí)的速度v的平方之比是常數(shù)2，則I與v的函數(shù)關(guān)系為（　?。?/h2>

  A．正比例函數(shù)關(guān)系	B．反比例函數(shù)關(guān)系
  C．一次函數(shù)關(guān)系	D．二次函數(shù)關(guān)系
  組卷：235引用：1難度：0.8

  解析

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

• 9．函數(shù)

  y

  =

  x

  -

  3

  的自變量x的取值范圍是

   

  ．
  組卷：1425引用：50難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共68分，第17、18、20-23、25題，每題5分；第19、24題，每題6分；第26-28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程。

• 27．如圖，△ABC中，D為AC邊中點(diǎn)，E為BC延長線上一點(diǎn)，連接ED并延長，使DF=ED，連接BF．
  （1）依題意補(bǔ)全圖形；
  （2）連接BD，若CE²+BF²=AB²，猜想BD與DE的數(shù)量關(guān)系，并證明．
  組卷：339引用：1難度：0.6

  解析

• 28．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD，其中A（1，0）、B（4，0）、C（4，2）、D（1，2），定義如下：若點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P'在矩形ABCD的邊上，則稱點(diǎn)P為矩形ABCD關(guān)于直線l的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
  （1）已知點(diǎn)P₁（-1，2）、點(diǎn)P₂（-2，1）、點(diǎn)P₃（-4，1），點(diǎn)P₂（-3，-1）中是矩形ABCD關(guān)于y軸的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的是

  ；
  （2）⊙O的圓心O（-

  7

  2

  ，1）半徑為

  3

  2

  ，若⊙O上至少存在一個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，求t的取值范圍；
  （3）⊙O的圓心O（m,1）（m＜0）半徑為r,若存在t值使⊙O上恰好存在四個(gè)點(diǎn)是矩形ABCD關(guān)于直線x=t的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，寫出r的取值范圍，并寫出當(dāng)r取最小值時(shí)t的取值范圍（用含m的式子表示）．
  
  組卷：322引用：1難度：0.2

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