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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

發(fā)布：2024/7/20 8:0:8

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：z（i+1）+i=1+3i,則z的虛部為（　?。?/h2>
A．
-
i
2
B．
i
2
C．
-
1
2
D．
1
2
組卷：5引用：2難度：0.8
解析
2．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，則A∩B為（　　）
A．{-1，0，2，3} B．{0，2，3} C．{-2，-1，0} D．{2，3}
組卷：66引用：2難度：0.8
解析
3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，則向量
a
+
2
b
在向量
a
方向上的投影向量為（　　）
A．（6，-3） B．
（
2
5
，-
5
）
C．
（
6
5
5
，-
3
5
5
）
D．
（
6
5
，-
3
5
）
組卷：148引用：3難度：0.8
解析
4．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，則
a
2
2023
-
2
a
2022
的值為（　?。?/h2>
A．2021 B．2022 C．2023 D．2024
組卷：76引用：4難度：0.6
解析
5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的最小正周期為T，若
f
（
T
）
=
1
2
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線
x
=
7
π
3
對(duì)稱，則ω的最小值為（　　）
A．3 B．
5
3
C．
2
7
D．
1
7
組卷：56引用：2難度：0.8
解析
6．設(shè)
a
=
ln
2
，
b
=
2023
2022
，
c
=
ln
2023
ln
2022
，則（　　）
A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a
組卷：24引用：2難度：0.5
解析
7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
x
≤
1
lnx
,
x
＞
1
，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．4 D．5
組卷：146引用：2難度：0.5
解析

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四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

21．已知橢圓
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，過A，B兩點(diǎn)的直線平分圓
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
1
的周長，且與坐標(biāo)軸時(shí)成的三角形的面積為
3
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線l：y=x+m與E相交于C，D兩點(diǎn)，且點(diǎn)M（0，3m），當(dāng)△CDM的面積最大時(shí)，求直線l的方程．
組卷：146引用：3難度：0.5
解析
22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．
組卷：47引用：4難度：0.5
解析

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2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市普寧市華美實(shí)驗(yàn)學(xué)校等校高三（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：z（i+1）+i=1+3i,則z的虛部為（ ?。?/h2>

2．已知集合A={x∈Z|x2-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，則A∩B為（ ）

3．已知向量a=（2，-1），b=（1，3），則向量a+2b在向量a方向上的投影向量為（ ）

4．已知數(shù)列{an}滿足a2=3，a1=1，且a2n+1-a2n=2an-2an-1+1（n≥2），則a22023-2a2022的值為（ ?。?/h2>

5．已知函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π2）的最小正周期為T，若f（T）=12，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=7π3對(duì)稱，則ω的最小值為（ ）

6．設(shè)a=ln2，b=20232022，c=ln2023ln2022，則（ ）

7．函數(shù)f（x）=x2-1，x≤1lnx,x＞1，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2+2（a∈R）．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)a=-1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且x1+x2＞2．

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

1．已知復(fù)數(shù)z滿足：z（i+1）+i=1+3i,則z的虛部為（　?。?/h2>

2．已知集合A={x∈Z|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，0，2，3}，則A∩B為（　　）

3．已知向量
a
=
（
2
，-
1
）
，
b
=
（
1
，
3
）
，則向量
a
+
2
b
在向量
a
方向上的投影向量為（　　）

4．已知數(shù)列{a_n}滿足
a
2
=
3
，
a
1
=
1
，且
a
2
n
+
1
-
a
2
n
=
2
a
n
-
2
a
n
-
1
+
1
（
n
≥
2
）
，則
a
2
2023
-
2
a
2022
的值為（　?。?/h2>

5．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
cos
（
ωx
+
φ
）
（
ω
＞
0
，
0
＜
φ
＜
π
2
）
的最小正周期為T，若
f
（
T
）
=
1
2
，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線
x
=
7
π
3
對(duì)稱，則ω的最小值為（　　）

6．設(shè)
a
=
ln
2
，
b
=
2023
2022
，
c
=
ln
2023
ln
2022
，則（　　）

7．函數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
-
1
，
x
≤
1
lnx
,
x
＞
1
，則函數(shù)y=f（f（x））-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　?。?/h2>

四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．

22．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax²+2（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=-1時(shí)，證明：函數(shù)f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且
x
1
+
x
2
＞
2
．