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2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（下）期末數學試卷

發(fā)布：2024/6/25 8:0:9

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍（　?。?/h2>
A．
（
-
∞
，-
1
2
）
B．
（
-
∞
，-
1
2
]
C．
[
-
1
2
，
2
）
D．
（
-
1
2
，
2
）
組卷：233引用：4難度：0.6
解析
2．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產品的銷售工作，記抽到的男生人數為X，則E（X）=（　?。?/h2>
A．2 B．
7
4
C．
9
4
D．
3
2
組卷：184引用：6難度：0.6
解析
3．若函數f（x）=xlnx-a有兩個零點，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>
A．
（
-
1
e
，
1
）
B．
（
1
e
，
1
）
C．
（
-
1
e
，
0
）
D．
（
-
1
e
，
+
∞
）
組卷：191引用：2難度：0.7
解析
4．設d,S_n分別為等差數列{a_n}的公差與前n項和，若S₁₀=S₂₀，則下列論斷中正確的有（　　）
A．當n=15時，S_n取最大值 B．當n=30時，S_n=1
C．當d＞0時，a₁₀+a₂₂＞0 D．當d＜0時，|a₁₀|＞|a₂₂|
組卷：382引用：3難度：0.6
解析
5．某實驗室針對某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在500名志愿者身上進行了人體注射實驗，發(fā)現注射疫苗的志愿者均產生了穩(wěn)定的免疫應答．若這些志愿者的某免疫反應蛋白M的數值X（單位：mg/L）近似服從正態(tài)分布N（15，σ²），且X在區(qū)間（10，20）內的人數占總人數的
19
25
，則這些志愿者中免疫反應蛋白M的數值X不低于20的人數大約為（　　）
A．30 B．60 C．70 D．140
組卷：285引用：2難度：0.5
解析
6．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>
A．ab的最大值為
1
4
B．a²+b²的最小值為
1
2
C．
4
a
+
1
b
的最小值為9 D．
a
+
b
的最小值為
2
組卷：1400引用：10難度：0.7
解析
7．已知數列{a_n}的各項均為正數，且a₁=1，對于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在數列{b_n}中去掉{a_n}的項，余下的項組成數列{c_n}，則c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　?。?/h2>
A．12010 B．12100 C．11200 D．11202
組卷：85難度：0.5
解析

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四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

21．已知等差數列{a_n}滿足a₃=S₂+1，S₃=a₄+2，其中S_n為{a_n}的前n項和，遞增的等比數列{b_n}滿足：b₁=1，且b₁，b₂，b₃-4成等差數列．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）設{a_n?b_n}的前n項和為T_n，求T_n；
（3）設C_n=
（
a
n
+
4
）
（
S
n
+
n
）
?
b
n
+
1
，{C_n}的前n項和為A_n，A_n≥
λ
n
+
1
恒成立，求實數λ的最大值．
組卷：319引用：4難度：0.7
解析
22．已知函數f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．
組卷：389難度：0.5
解析

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A．當n=15時，S_n取最大值	B．當n=30時，S_n=1
C．當d＞0時，a₁₀+a₂₂＞0	D．當d＜0時，\|a₁₀\|＞\|a₂₂\|

A．ab的最大值為 1 4	B．a²+b²的最小值為 1 2
C． 4 a + 1 b 的最小值為9	D． a + b 的最小值為 2

2022-2023學年遼寧省沈陽市五校協(xié)作體高二（下）期末數學試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合A={x|3x-1x-2≤1}，集合B={x|x2-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍（ ?。?/h2>

2．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產品的銷售工作，記抽到的男生人數為X，則E（X）=（ ?。?/h2>

3．若函數f（x）=xlnx-a有兩個零點，則實數a的取值范圍為（ ?。?/h2>

4．設d,Sn分別為等差數列{an}的公差與前n項和，若S10=S20，則下列論斷中正確的有（ ）

6．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（ ?。?/h2>

7．已知數列{an}的各項均為正數，且a1=1，對于任意的n∈N*，均有an+1=2an+1，bn=2log2（1+an）-1．若在數列{bn}中去掉{an}的項，余下的項組成數列{cn}，則c1+c2+…+c100=（ ?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=x2-aex-1．（1）若f（x）有兩個不同的極值點x1，x2，求實數a的取值范圍；（2）在（1）的條件下，求證：ex1+ex2＞4a．

一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1．已知集合
A
=
{
x
|
3
x
-
1
x
-
2
≤
1
}
，集合B={x|x²-（a+2）x+2a＜0}，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍（　?。?/h2>

2．某大學推薦7名男生和5名女生參加某企業(yè)的暑期兼職，該企業(yè)欲在這12人中隨機挑選3人從事產品的銷售工作，記抽到的男生人數為X，則E（X）=（　?。?/h2>

3．若函數f（x）=xlnx-a有兩個零點，則實數a的取值范圍為（　?。?/h2>

4．設d,S_n分別為等差數列{a_n}的公差與前n項和，若S₁₀=S₂₀，則下列論斷中正確的有（　　）

6．設a＞0，b＞0，a+b=1，則下列說法錯誤的是（　?。?/h2>

7．已知數列{a_n}的各項均為正數，且a₁=1，對于任意的n∈N^*，均有a_n+1=2a_n+1，b_n=2log₂（1+a_n）-1．若在數列{b_n}中去掉{a_n}的項，余下的項組成數列{c_n}，則c₁+c₂+…+c₁₀₀=（　?。?/h2>

四、解答題（本大題共6小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

22．已知函數f（x）=x²-ae^x-1．
（1）若f（x）有兩個不同的極值點x₁，x₂，求實數a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求證：
e
x
1
+
e
x
2
＞
4
a
．