2022-2023學(xué)年吉林省長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．

• 1．拋物線x=2y²的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A． x = - 1 8

  B． x = - 1 2

  C． y = - 1 8

  D． y = - 1 2
  組卷：47引用：3難度：0.7

  解析

• 2．已知直線l過點(diǎn)（0，-1）與點(diǎn)（2，1），則l的傾斜角α為（　?。?/h2>

  A． π 3

  B． π 4

  C． π 6

  D． 2 π 3
  組卷：29引用：2難度：0.7

  解析

• 3．已知點(diǎn)F₁（-5，0），F(xiàn)₂（5，0），動(dòng)點(diǎn)M滿足|MF₁|+|MF₂|=10，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（　?。?/h2>

  A．橢圓

  B．直線

  C．線段

  D．圓
  組卷：61引用：3難度：0.8

  解析

• 4．在等差數(shù)列{a_n}中，已知a₁=2，公差d=3，a_n=32，則n等于（　?。?/h2>

  A．8

  B．9

  C．10

  D．11
  組卷：138引用：5難度：0.9

  解析

• 5．已知圓C₁：x²+y²-4x-2y-5=0，圓C₂：x²+y²+2x-2y-14=0，則兩圓的位置關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．相離

  B．相交

  C．內(nèi)含

  D．相切
  組卷：289引用：3難度：0.8

  解析

• 6．已知數(shù)列{a_n}滿足：

  a

  n

  =

  （ 3 - a ） n - 8 ， n ≤ 6

  a n - 6 ， n ＞ 6

  （n∈N^*），且數(shù)列{a_n}是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．（2，3）

  B．[2，3）

  C． （ 10 7 ， 3 ）

  D．（1，3）
  組卷：202引用：7難度：0.8

  解析

• 7．已知橢圓

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦點(diǎn)分別為B、C、A為橢圓上的一點(diǎn)（不在x軸上），則△ABC面積的最大值是（　?。?/h2>

  A．15

  B．12

  C．6

  D．3
  組卷：267引用：7難度：0.7

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．

• 21．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S_n=2a_n-2．
  （1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
  （2）設(shè)b_n=a_nlog₂a_n+1求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．
  組卷：27引用：3難度：0.3

  解析

• 22．已知橢圓C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的離心率為

  2

  2

  3

  ，點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂是橢圓C的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是C上任意一點(diǎn)，若△PF₁F₂面積的最大值為

  4

  2

  ．
  （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）直線l₁：

  y

  =

  1

  3

  x

  與橢圓C在第一象限的交點(diǎn)為M，直線l₂：

  y

  =

  1

  3

  x

  +

  m

  （

  m

  ≠

  0

  ）

  與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，連接MA，MB，與x軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，求證：△MPQ始終為等腰三角形．
  組卷：53引用：4難度：0.6

  解析