2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古包頭四中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．

• 1．拋物線y²=4x的準(zhǔn)線方程為（　?。?/h2>

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  組卷：313引用：10難度：0.7

  解析

• 2．設(shè)x∈R，則“2^x＜4”是“x²-x-2＜0”的（　　）

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．不充分也不必要條件
  組卷：338引用：4難度：0.7

  解析

• 3．直線（1+a）x+y+1=0與圓x²+y²-2x=0相切，則a的值為（　?。?/h2>

  A．±1

  B．±2

  C．1

  D．-1
  組卷：212引用：2難度：0.8

  解析

• 4．已知方程

  x

  2

  3

  +

  k

  +

  y

  2

  2

  -

  k

  =

  1

  表示橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（　?。?/h2>

  A． （ - 3 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， + ∞ ）	B． （ - 3 ，- 1 2 ） ∪ （ - 1 2 ， 2 ）
  C．（2，+∞）	D．（-∞，-3）
  組卷：76引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下列有關(guān)命題的說法中錯誤的是（　?。?/h2>

  A．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件

  B．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2-3x+2≠0”

  C．若命題p：?x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0

  D．若p∧q為假命題，則p、q均為假命題
  組卷：21引用：3難度：0.9

  解析

• 6．已知拋物線C：y²=-12x的焦點為F，拋物線C上有一動點P，Q（-4，2），則|PF|+|PQ|的最小值為（　?。?/h2>

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  組卷：325引用：11難度：0.7

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• 7．如圖，四面體O-ABC，G是底面△ABC的重心，

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，則

  OG

  =（　?。?/h2>

  A． 1 3 a + 2 3 b + 2 3 c	B． 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c
  C． 2 3 a + 2 3 b + 2 3 c	D． 2 3 a + 2 3 b + 1 3 c
  組卷：763引用：9難度：0.7

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四、解答題（共2小題，滿分10分）

• 22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為

  x = 2 + t

  y = 3 （ 1 + t ）

  （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sin（θ+

  π

  6

  ）．
  （1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
  （2）直線l與y軸交于點P，與曲線C交于A，B兩點，求

  1

  |

  PA

  |

  2

  +

  1

  |

  PB

  |

  2

  ．
  組卷：149引用：4難度：0.5

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• 23．已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x-a|．
  （1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）≥4-|x+2|的解集；
  （2）設(shè)a＞0，b＞0，且f（x）的最小值為t.若t+3b=3，求

  1

  a

  +

  a

  b

  的最小值．
  組卷：115引用：6難度：0.6

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