2022-2023學(xué)年遼寧省沈陽(yáng)市郊聯(lián)體高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是得合題目要求的.

• 1．已知復(fù)數(shù)z滿足z-iz=2，則|z|=（　?。?/h2>

  A． 2

  B． 5

  C．2

  D．5
  組卷：78引用：8難度：0.7

  解析

• 2．已知角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（1，m）（m＜0），則下列各式一定為正的是（　?。?/h2>

  A．sinα

  B．tanα

  C．cosα

  D． cosα tanα
  組卷：120引用：5難度：0.7

  解析

• 3．△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若a²+b²-c²=

  3

  ab,則角C為（　?。?/h2>

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  組卷：240引用：5難度：0.9

  解析

• 4．cos165°=（　?。?/h2>

  A． 2 - 6 4

  B． 6 + 2 4

  C． 6 - 2 4

  D． - 6 + 2 4
  組卷：119引用：6難度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，

  n

  ）

  ，若

  a

  ⊥

  b

  ，則

  a

  +

  b

  在

  b

  上的投影向量的坐標(biāo)為（　?。?/h2>

  A．（2，1）

  B．（1，1）

  C．（1，2）

  D．（-2，1）
  組卷：171引用：8難度：0.7

  解析

• 6．已知m,n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（　　）

  A．若m⊥α，n⊥α，則m∥n

  B．若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ

  C．若m∥α，α⊥β，則m⊥β

  D．若m,n是異面直線，且m?α，n?β，m∥β，則n∥α
  組卷：63引用：3難度：0.7

  解析

• 7．一艘海輪從A處出發(fā)，以每小時(shí)40海里的速度沿南偏東40°的方向直線航行，2小時(shí)后到達(dá)B處，在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是南偏東70°，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東65°，那么B，C兩點(diǎn)間的距離是（　?。?/h2>

  A． 40 2 海里

  B． 40 3 海里

  C． 80 3 海里

  D． 80 2 海里
  組卷：301引用：11難度：0.5

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四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 21．已知向量

  a

  =

  （

  cosx

  ,

  sinx

  ）

  ，

  b

  =

  （

  3

  cosx

  ,

  2

  cosx

  -

  3

  sinx

  ）

  ，設(shè)函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  ?

  b

  ．
  （1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
  （2）若函數(shù)

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  +

  af

  （

  x

  2

  -

  π

  6

  ）

  -

  af

  （

  x

  2

  +

  π

  12

  ）

  在區(qū)間[0，π]上的最大值為6，求實(shí)數(shù)a的值．
  組卷：161引用：5難度：0.6

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• 22．如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為矩形，AB=PD=2，

  AD

  =

  2

  2

  ，O是AD的中點(diǎn)，PO⊥平面ABCD．
  （1）求證：AC⊥平面POB；
  （2）設(shè)平面PAB與平面PCD的交線為l.
  （i）求證：l∥AB；
  （ii）求l與平面PAC所成角的大小．
  組卷：156引用：8難度：0.6

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