2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市沭陽外國語實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題。每小題3分，共24分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目要求的，請將答案序號填在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)+2a=3a2

  B．a(chǎn)3?a2=a5

  C．（a4）2=a6

  D．a(chǎn)3+a4=a7
  組卷：922引用：23難度：0.9

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• 2．如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1=50°，則∠2的大小是（　?。?/h2>

  A．40°

  B．50°

  C．70°

  D．80°
  組卷：1339引用：11難度：0.6

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• 3．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無花果，質(zhì)量只有0.00 000 0076克，用科學(xué)記數(shù)法表示是（　　）

  A．7.6×108克

  B．7.6×10-7克

  C．7.6×10-8克

  D．7.6×10-9克
  組卷：1947引用：49難度：0.9

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• 4．計(jì)算（0.25）²⁰²¹×（-4）²⁰²²等于（　?。?/h2>

  A．-1

  B．+1

  C．+4

  D．-4
  組卷：159引用：3難度：0.8

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• 5．下列說法正確的是（　　）

  A．同位角相等

  B．在同一平面內(nèi)，如果a⊥b,b⊥c,則a⊥c

  C．相等的角是對頂角

  D．在同一平面內(nèi)，如果a∥b,b∥c,則a∥c
  組卷：3866引用：98難度：0.9

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• 6．已知a=3⁵⁵，b=4⁴⁴，c=5³³，則a,b,c的大小關(guān)系是（　?。?/h2>

  A．b＞a＞c

  B．a(chǎn)＞c＞b

  C．b＞c＞a

  D．a(chǎn)＞b＞c
  組卷：262引用：3難度：0.8

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• 7．如圖，在下列給出的條件中，可以判定AB∥CD的有（　　）
  ①∠1=∠2；
  ②∠1=∠3；
  ③∠2=∠4；
  ④∠DAB+∠ABC=180°；
  ⑤∠BAD+∠ADC=180°．

  A．①②③

  B．①②④

  C．①④⑤

  D．②③⑤
  組卷：5119引用：18難度：0.8

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• 8．為了亮化某景點(diǎn)，石家莊市在兩條筆直且互相平行的景觀道MN、QP上分別放置A、B兩盞激光燈，如圖所示．A燈發(fā)出的光束自AM逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，B燈發(fā)出的光束自BP逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不間斷照射，A燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)30°，B燈每秒轉(zhuǎn)動(dòng)10°，B燈先轉(zhuǎn)動(dòng)2秒，A燈才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)B燈光束第一次到達(dá)BQ之前，兩燈的光束互相平行時(shí)A燈旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是（　　）

  A．1或6秒

  B．8.5秒

  C．1或8.5秒

  D．2或6秒
  組卷：804引用：9難度：0.5

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二、填空（本大題共10小題。每小題3分，共30分。請將答案填在答題卡相應(yīng)的位置上）

• 9．計(jì)算：a²?

  =a⁶．
  組卷：541引用：6難度：0.7

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三、解答題（本大題共9小題，共96分。解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或驗(yàn)算步驟）

• 26．已知△ABC、△DEF是兩個(gè)完全一樣的三角形，其中∠ACB=∠DFE=90°，∠A=∠D=30°．
  （1）將它們擺成如圖①的位置（點(diǎn)E、F在AB上，點(diǎn)C在DF上，DE與AC相交于點(diǎn)G）．求∠AGD的度數(shù)．
  （2）將圖①的△ABC固定，把△DEF繞點(diǎn)F按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜180）
  ①當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)到DE∥AB的位置時(shí)（如圖2），n=

  ；
  ②若由圖①旋轉(zhuǎn)后的EF能與△ABC的一邊垂直，則n的值為

  ．
  
  組卷：534引用：5難度：0.5

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• 27．閱讀以下材料：
  對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（J．Napier,1550年-1617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)概念建立之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Euler,1707年-1783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系．
  對數(shù)的定義：一般地，若a^x=N（a＞0，a≠1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x=log_aN．比如指數(shù)式2⁴=16可以轉(zhuǎn)化為4=log₂16，對數(shù)式2=log₅25可以轉(zhuǎn)化為5²=25
  我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：log_a（M?N）=log_aM+log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；理由如下：
  設(shè)log_aM=m,log_aN=n,則M=a^m，N=aⁿ
  ∴M?N=a^m?aⁿ=a^m+n，由對數(shù)的定義得m+n=log_a（M?N）
  又∵m+n=log_aM+log_aN
  ∴l(xiāng)og_a（M?N）=log_aM+log_aN
  解決以下問題：
  （1）將指數(shù)4³=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式

  ；
  （2）仿照上面的材料，試證明：

  lo

  g

  a

  M

  N

  =log_aM-log_aN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
  （3）log₃3=

  ；log₂2+log₂4-log₂8=

  ．
  組卷：234引用：1難度：0.7

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